结论前置：
详细分析：
一、一般逾期未构成犯罪的情况
在大多数情况下，信用卡逾期只是持卡人与银行之间的民事经济纠纷。当持卡人未能按时偿还信用卡欠款时，银行会首先通过内部催收部门或委托第三方催收机构，采用电话、短信、邮件等方式联系持卡人，督促其还款。这种逾期行为虽然会对持卡人的个人信用记录造成负面影响，如信用评级下降、限制信贷申请等，但并不涉及刑事犯罪，因此公安机关通常不会介入。
若持卡人持续不还款，银行有权向法院提起民事诉讼，要求偿还欠款及相应利息、滞纳金等。法院将依法审理并作出判决。判决生效后，如持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行，包括查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等措施。但这一过程同样不涉及警察的抓捕行动。
二、构成信用卡诈骗罪的情况
然而，如果持卡人存在恶意透支行为，且数额较大，就可能构成信用卡诈骗罪，从而面临被抓的风险。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
“非法占有目的”的常见情形包括：
一旦公安机关立案侦查，确认持卡人存在信用卡诈骗行为，就可能采取强制措施，包括抓捕。如被认定为信用卡诈骗罪，持卡人将面临刑事处罚，如罚金和监禁等。具体刑罚根据透支数额和情节严重程度而定，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
三、建议与应对措施
合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，确保按时还款，避免逾期情况恶化。在使用信用卡时，要充分考虑自己的还款能力，不要盲目透支。
及时沟通：如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求还款方案的调整。银行通常会根据持卡人的实际情况，提供分期还款、延期还款等灵活的还款方式，以帮助持卡人度过难关。
了解法律后果：持卡人应了解信用卡逾期的法律后果，特别是恶意透支可能构成的刑事犯罪。要时刻保持警惕，避免因一时疏忽而陷入法律纠纷。
积极应对法律程序：如已因信用卡欠款被警察调查或起诉，应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。同时，也可以寻求法律帮助，了解自己的法律权益和应对策略。
总结：
欠信用卡逾期是否会被抓，取决于欠款的具体情况和性质。一般逾期未构成犯罪的，属于民事经济纠纷，警察不会介入；但如存在恶意透支或构成信用卡诈骗罪，则可能面临严重的法律后果。因此，持卡人应保持良好的还款习惯，避免陷入不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。