国企员工病故后，其遗属能否享受20个月工资待遇，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
一、一次性抚恤金的可能情况
若国企员工因病去世，且符合一次性抚恤金发放条件：
- 根据相关政策，一次性抚恤金通常以职工本人工资或当地上年度月平均工资为基数，按一定月数发放。在某些情况下，这个月数可能是20个月，但具体标准因地区、单位性质及政策差异而有所不同。例如，有的地区或单位可能规定，因病去世的国企员工，其遗属可以享受一次性抚恤金，发放月数为生前基本工资的20个月。
若国企员工因工伤或职业病导致死亡：
- 根据《工伤保险条例》的规定，其遗属可以享受更高标准的待遇和补偿，包括一次性工亡补助金等。但这种情况下的待遇与因病去世的待遇是不同的，且一次性工亡补助金的标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，与工资月数无直接关联。
二、其他相关待遇
除了可能的一次性抚恤金外，国企员工病故后，其遗属还可能享受以下待遇：
丧葬补助费：
- 用于帮助家属承担丧葬费用，减轻经济压力。具体标准因地区而异，可能按照死亡当月工资或当地上年度社会平均工资的若干个月（如3个月）标准发给。
遗属生活困难补助：
- 对于依靠职工生前供养的直系亲属，若生活困难，可给予定期或一次性的生活困难补助。补助标准根据当地生活水平、遗属情况（如无劳动能力、年龄等）确定。
养老保险和医疗保险个人账户余额退还：
- 国企员工个人缴纳的养老保险和医疗保险部分会进入个人账户，病故后，其个人账户余额可以依法继承，由法定继承人到社保经办机构办理支取手续。
三、建议与注意事项
了解当地政策：
- 由于具体待遇标准因地区、单位性质及政策差异而有所不同，建议遗属在申请相关待遇前，先了解当地的具体政策和规定。
准备相关材料：
- 在申请相关待遇时，遗属需准备齐全相关材料，如死亡证明、亲属关系证明、工资证明等，以便顺利办理领取手续。
及时咨询与申请：
- 遗属应及时向所在单位或当地社保部门咨询相关待遇的申请流程和所需材料，并按照规定的时间节点进行申请，以免错过领取时机。
总结来说，国企员工病故后，其遗属能否享受20个月工资待遇，需根据具体情况和当地政策来判断。除了可能的一次性抚恤金外，遗属还可能享受丧葬补助费、遗属生活困难补助以及养老保险和医疗保险个人账户余额退还等待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。