结论：公司是否需要担责，取决于货车司机私自带人的行为是否属于职务行为以及公司是否存在过错。若属于职务行为且公司无过错，公司可能需承担部分或全部责任；若不属于职务行为或公司存在过错但已尽到管理义务，公司责任可能减轻或免除。以下从不同角度详细分析：
一、职务行为角度
若货车司机私自带人行为属于职务行为：
- 法律解释：根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若货车司机在执行工作任务（如送货、接货等）过程中私自带人，且该行为与工作任务有内在联系（如为了更方便地完成工作任务），则可能被认定为职务行为。
- 公司责任：在此情况下，公司作为用人单位，需对货车司机造成的损害承担侵权责任。但公司承担责任后，若货车司机存在故意或重大过失，公司有权向其追偿。
若货车司机私自带人行为不属于职务行为：
- 法律解释：若货车司机私自带人行为与工作任务无直接关联，如利用工作之便私自搭载朋友或家人，则该行为可能被认定为个人行为。
- 公司责任：在此情况下，公司通常无需对货车司机个人行为造成的损害承担责任。但若公司存在管理疏忽（如未对货车司机进行必要的安全教育或未制定相关规章制度），则可能需承担一定的过错责任。
二、公司过错角度
公司无过错：
- 情况说明：若公司已对货车司机进行了必要的安全教育，制定了严格的规章制度，并明确禁止私自带人，且货车司机违反规定导致事故发生，公司可能无需承担责任或责任较轻。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，用人单位若已尽到管理义务，对工作人员的个人行为造成的损害通常无需承担责任。
公司存在过错：
- 情况说明：若公司未对货车司机进行必要的安全教育，未制定相关规章制度，或明知货车司机存在私自带人的行为而未予以制止，导致事故发生，公司可能需承担一定的过错责任。
- 责任比例：公司承担的责任比例将根据其过错程度、货车司机的过错程度以及损害后果等因素综合确定。
三、实际操作建议
公司角度：
- 完善管理制度：公司应制定严格的货车使用管理制度，明确禁止私自带人，并对违反规定的行为进行处罚。
- 加强安全教育：公司应定期对货车司机进行安全教育，提高其安全意识和法律意识。
- 及时处理事故：一旦发生事故，公司应积极配合相关部门进行调查处理，并承担相应的法律责任。
受伤者角度：
- 收集证据：受伤者应收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），以证明货车司机存在过错且该过错与损害后果之间存在因果关系。
- 协商赔偿：受伤者可以与公司或货车司机进行协商赔偿事宜。若协商不成，可以向法院提起诉讼要求赔偿。
进一步思考：在实际操作中，公司是否担责还需考虑具体案情和证据情况。因此，若遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的解答。