结论：原公司法人已经限高，变更新的法人后，新法人通常不会继续被限高，但具体情况需结合公司债务性质、法律变更程序及执行案件状态综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法人变更与限高措施的基本关系
法人变更的法律效力：
- 法人变更是指公司因经营需要或其他原因，依照法定程序和条件，将公司的法定代表人进行更换的行为。法人变更后，新的法定代表人将取代原法定代表人行使职权和承担责任。
限高措施的适用对象：
- 限高措施是法院对被执行人（包括自然人和单位）采取的一种信用惩戒措施，旨在限制其高消费行为。对于单位被执行人，限高措施通常针对的是单位的直接责任人员，如法定代表人、主要负责人等。
法人变更对限高措施的影响：
- 一般情况下，法人变更本身并不会直接导致限高措施的自动解除或转移至新法人。限高措施是针对特定被执行人的，不因公司法人的变更而自动解除。但如果原法定代表人因公司债务问题被限制高消费，而新法定代表人与该债务无关，且公司已按照法律规定完成了法人变更手续，那么新法定代表人通常不会被继续限制高消费。
二、特殊情况下的处理
债务未清偿完毕：
- 如果公司存在未清偿的债务，且该债务与原法定代表人的履职行为有关，即使法人发生变更，债权人仍有可能通过法律途径追究相关责任人的法律责任。在这种情况下，如果新法定代表人被认定为与该债务有关联或存在过错，也可能会被限制高消费。
法律程序中的衔接问题：
- 在法人变更过程中，如果涉及正在进行的法律程序（如诉讼、执行等），需要确保程序的合法性和连续性。如果原法人被限高是因为正在进行的执行案件，而新法人未妥善处理相关法律程序，可能会导致新法人也被卷入其中，面临限高风险。
三、法律依据与解除限高措施的途径
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务的，人民法院可以采取限制消费措施。对于单位被执行人，限高措施针对的是单位的直接责任人员。
解除限高措施的途径：
- 履行义务：督促公司尽快履行债务，如偿还债务、支付欠款等，以申请解除限高措施。
- 提供担保或申请执行人同意：提供确实有效的担保，或得到申请执行人的同意，向法院申请解除限高令。
- 申请变更被执行人：如新法人已承担原法人的债务，且符合相关法律规定，可向法院申请变更被执行人，将原法人从名单中移除。
- 提出异议与寻求法律救济：若认为限高措施存在错误或不合理，可在规定期限内向法院提出书面异议。异议被驳回后，可通过向上级法院申请复议或提起执行异议之诉等法律途径寻求救济。
四、建议与注意事项
完善法人变更手续：
- 在进行法人变更时，应确保按照法定程序和条件进行，包括准备相关资料、前往工商行政管理部门办理变更手续等。同时，应妥善保管相关法律文件，以备不时之需。
梳理公司债务状况：
- 公司应主动梳理内部管理以及债务状况，解决导致被限制高消费的根本问题。如果公司存在未清偿的债务，应尽快制定还款计划并履行还款义务，以避免法律风险和经营阻碍。
咨询专业律师：
- 在进行法人变更或面临限高措施时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据公司的具体情况和法律规定，为你提供针对性的法律意见和解决方案。
作为李宁律师，我建议你根据公司的实际情况和法律规定，谨慎处理法人变更和限高措施相关问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。