劳动合同解除协议中承诺不申请仲裁的条款，其有效性需分情况讨论：
若该条款是双方真实意思表示，且不违反法律强制性规定：
- 在这种情况下，该条款通常是有效的。劳动合同解除协议是双方就劳动关系解除及相关事宜达成的合意，只要双方具备完全民事行为能力，协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，且不存在欺诈、胁迫等情形，那么协议中的条款，包括承诺不申请仲裁的条款，都是有效的。这意味着，一旦签订了这样的协议，双方都应受其约束，不得随意反悔或申请仲裁。
若该条款存在违法情形或显失公平：
- 如果承诺不申请仲裁的条款违反了法律的强制性规定，或者该条款的存在导致双方权利义务严重失衡，显失公平，那么该条款可能是无效的。例如，如果用人单位利用其优势地位，迫使劳动者签订包含不公平条款的解除协议，那么劳动者有权在法定期限内申请仲裁或提起诉讼，维护自己的合法权益。
关于仲裁申请权的性质：
- 仲裁申请权是劳动者和用人单位在发生劳动争议时享有的一项重要权利。它允许双方通过仲裁这一法定途径解决争议，维护自己的合法权益。因此，即使劳动合同解除协议中包含了承诺不申请仲裁的条款，但如果该条款存在上述无效情形，或者劳动者在签订协议后发现自己的权益受到了侵害，劳动者仍然有权在法定期限内申请仲裁。
法律建议：
- 在签订劳动合同解除协议时，双方应仔细阅读协议内容，确保协议条款的合法性和公平性。特别是对于承诺不申请仲裁等可能影响双方权利义务的条款，更应谨慎对待。
- 如果劳动者对协议内容存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
- 如果双方已经签订了包含承诺不申请仲裁条款的解除协议，但后来发现该条款存在无效情形或自己的权益受到了侵害，劳动者应及时采取行动，包括申请仲裁或提起诉讼等，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果承诺不申请仲裁的条款有效，且双方均遵守协议约定，那么双方将无法通过仲裁途径解决争议，而可能需要通过其他方式（如协商、调解等）来解决问题。
- 如果该条款无效或劳动者在签订协议后发现自己的权益受到了侵害并申请了仲裁，那么仲裁机构将依法对争议进行审理，并作出裁决。这可能导致原协议中的部分或全部条款被撤销或变更，以维护劳动者的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。