结论：警察不执行相关职责时，公民并非绝对不能起诉，但需根据具体情况判断是否符合起诉条件。一般来说，当警察被认定存在行政不作为，且该不作为对公民的合法权益造成实际损害时，公民有权提起行政诉讼。

一、警察不执行职责与行政诉讼的关系

1. 行政不作为的定义：行政不作为是指行政机关在接到公民的合法申请后，未按照法律规定的时间和要求履行职责的行为。在警察的职责范围内，如果警察未履行保护公民人身权、财产权等法定职责，或者拒绝履行、不予答复，就可能构成行政不作为。

2. 起诉条件：

   • 警方具有相应法定职责：公民申请的事项必须属于警方的法定职责范围内，如维护社会治安、保护公民安全等。若事项不在其职责内，则不能以行政不作为为由起诉。
   • 申请人提出过具体申请：公民需证明已向警方提出了明确的请求，无论是书面提交申请书还是口头报警，都需保留相关证据以证明申请的存在。
   • 警方未履行或未及时履行职责：警方在接到申请后，未按法律规定的时间和要求履行职责，导致公民的合法权益受到损害。这包括未出警、出警时间明显不合理等情况。
   • 实际损害的发生：警方的行政不作为必须对公民的合法权益造成了实际的损害，这是提起诉讼的前提条件之一。

二、起诉警察不执行职责的具体流程

1. 收集证据：在起诉前，公民应尽可能收集所有能证明自己提出申请及警方未履行职责的证据。这些证据包括但不限于报警记录、通话录音、书面申请材料、出警情况说明等。证据的充分性和有效性对于诉讼的成功至关重要。

2. 确定管辖法院：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民应向有管辖权的人民法院提起诉讼。一般来说，这可以是被告（即警方）所在地的基层人民法院。

3. 撰写起诉状：起诉状应明确列明原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求警方履行职责、赔偿损失等），以及事实和理由（即警方不执行职责的具体情况和造成的损害）。

4. 提交起诉状并等待受理：将起诉状及相关证据提交给法院，并等待法院的受理决定。如果法院认为符合起诉条件，将立案受理，并通知双方当事人进行后续的诉讼程序。

三、特殊情况下的处理

1. 警察不执行法院判决：如果警察不执行的是法院的判决或裁定，那么公民不能直接起诉警察个人，但可以通过申请法院强制执行、提出书面异议、利用司法建议与监督机制以及追究刑事责任等途径来维护自己的合法权益。

2. 警察行为涉及刑事犯罪：如果警察的不执行职责行为涉嫌刑事犯罪（如滥用职权、玩忽职守等），那么公民可以向检察机关举报或控告，由检察机关依法进行侦查和起诉。

四、建议与提醒

• 在起诉前，公民应充分了解相关法律法规和诉讼程序，确保自己的起诉符合法律要求。
• 公民在维护自己合法权益的同时，也应尊重警方的执法权力和职责范围，避免无理取闹或恶意诉讼。
• 如果公民对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到有效保障，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。