核心结论：面对肇事方推托不参与保险公司协商的情况，您可以通过以下途径解决交通事故损害赔偿问题：

1. 要求保险公司继续推进协商并固定证据
   保险公司作为赔偿义务的主要承担方（在交强险和商业险范围内），有义务主动推进理赔流程。您可要求保险公司：

   • 通过书面形式（如邮件、短信）再次通知肇事方参与协商，并留存通知记录；
     
   • 若肇事方仍不配合，要求保险公司出具《理赔进展说明》，明确因对方不配合导致的协商停滞；
     
   • 同步收集自身损失证据（如医疗费发票、维修清单、误工证明等），为后续诉讼做准备。

2. 直接向肇事方发送书面催告函
   若肇事方以“没空”为由推托，您可委托律师或自行撰写《协商催告函》，明确：

   • 事故责任认定结果（需附交警出具的《交通事故责任认定书》）；
     
   • 赔偿项目及金额计算依据（如医疗费、护理费、车辆损失等）；
     
   • 要求对方在指定期限内（如7日）回复并参与协商，否则将通过法律途径解决。
     注意：催告函需通过EMS邮寄，留存邮寄凭证，以证明对方已收悉。

3. 向法院提起民事诉讼
   若协商无果，您可直接向事故发生地或被告住所地法院起诉，要求肇事方及保险公司共同承担赔偿责任。诉讼中需重点准备：

   • 证据材料：事故认定书、医疗记录、费用单据、车辆定损报告、催告函及邮寄凭证等；
     
   • 诉讼请求：明确赔偿项目（如医疗费、残疾赔偿金、财产损失等）及金额，并要求被告承担诉讼费；
     
   • 执行保障：若肇事方拒不履行判决，可申请法院强制执行其财产（如车辆、房产、银行账户等）。

4. 申请交警部门调解或介入
   根据《道路交通安全法实施条例》第九十四条，您可向交警部门申请调解。交警会组织双方再次协商，并出具《调解书》。若调解成功，可凭调解书要求保险公司理赔；若调解失败，可直接进入诉讼程序。

关键提醒：

• 肇事方“没空”不构成免责理由，其仍需承担法定赔偿责任；
  
• 保险公司若以“需肇事方确认”为由拖延理赔，您可主张其先在交强险范围内垫付（根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条）；
  
• 诉讼时效为3年，自事故发生之日起算，建议尽早处理以避免证据灭失风险。

如有进一步疑问（如证据收集细节、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供针对性建议。