结论前置：在房东不退押金立案起诉后，房子原则上是可以继续出租的，但需确保租赁行为的合法性及合理性，并密切关注诉讼进展，以应对可能的影响。

详细分析：

1. 房屋所有权与出租权：

   • 房东作为房屋的所有者，对房屋拥有完整的所有权，这包括出租权。在起诉房东不退押金的过程中，这一法律关系主要围绕押金退还问题，并不直接影响房东对房屋的出租权。因此，从法律层面讲，房东在起诉期间是可以继续出租房屋的。

2. 遵守法律法规：

   • 房东在出租房屋时，必须遵守相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定。确保租赁合同的合法性和有效性，是房东继续出租房屋的前提。若房屋在起诉期间被法院依法查封或保全，则出租行为可能受限，需经采取执行措施的人民法院同意后方可继续出租。

3. 不得对抗申请执行人：

   • 如果诉讼最终判决需要执行房产（尽管这种情况在押金纠纷中较为罕见），出租行为不得对抗申请执行人。即房东在出租房屋时，应考虑到未来可能的执行情况，确保出租行为不会妨碍判决的执行。

4. 租赁合同的签订与履行：

   • 房东在与承租人签订租赁合同时，应明确双方的权利和义务，包括租金、租期、维修责任等条款。这有助于减少未来可能出现的纠纷，保护双方的合法权益。同时，房东应确保租赁合同的履行，如按时收取租金、提供必要的维修服务等。

5. 关注诉讼进展与及时沟通：

   • 在房屋出租期间，房东应密切关注诉讼的进展情况。如果诉讼结果可能对租赁关系产生影响（如判决房东退还押金并支付违约金），房东需及时与承租人沟通，并采取相应的应对措施。这有助于维护租赁关系的稳定，减少不必要的纠纷。

6. 租户权益保护：

   • 作为租户，如果遇到房东不退押金的情况，有权向法院起诉要求返还押金，并可请求支付违约金。在起诉期间，租户也应关注房屋的出租情况，确保自己的权益不受侵害。如果房东在起诉期间将房屋出租给第三方，租户可以要求房东在租赁合同中明确约定相关条款，以保障自己的权益。

法律建议：

• 对于房东而言，在起诉期间继续出租房屋时，应确保租赁行为的合法性和合理性，遵守相关法律法规和租赁合同的规定。同时，密切关注诉讼进展，及时与承租人沟通，以应对可能的影响。
• 对于租户而言，如果遇到房东不退押金的情况，应及时向法院起诉并关注房屋的出租情况。在必要时，可以要求房东在租赁合同中明确约定相关条款，以保障自己的权益。

可能后果：

• 如果房东在起诉期间继续出租房屋且未遵守相关法律法规或租赁合同的规定，可能面临法律责任和纠纷。
• 如果租户在起诉期间发现房东将房屋出租给第三方且未保障自己的权益，可以向法院提起诉讼或采取其他法律手段进行维权。

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