外包单位不可以随意开除员工，辞退行为必须严格遵循相关法律法规和合同约定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律关系及辞退限制
劳务外包关系：
- 在劳务外包关系中，外包员工与劳务外包公司签订劳动合同，形成劳动关系，而与用工单位则是劳务服务关系。
- 用工单位不能直接辞退外包员工，而应将对外包员工的管理和考核要求告知劳务外包公司，由劳务外包公司根据具体情况决定是否辞退。
- 劳务外包公司在辞退员工时，必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如只有在员工存在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等法定情形下，才能解除劳动合同。
非全日制用工关系：
- 非全日制用工是一种灵活的用工方式，双方可订立口头协议。
- 虽然用工单位在非全日制用工关系下可以随时终止用工且不需支付经济补偿，但辞退行为仍不能存在歧视、报复等违法违规情形。
二、辞退外包员工的法定程序和条件
法定条件：
- 辞退外包员工必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、经培训或调岗后仍无法胜任工作等。
- 若无法定事由随意辞退，劳务外包公司可能需支付经济赔偿金。
法定程序：
- 辞退时要遵循法定程序，例如非过失性辞退需提前三十日通知员工，或者额外支付一个月工资。
- 辞退时还要按规定支付经济补偿，若外包公司无故辞退员工，属于违法解除劳动合同，员工可以要求继续履行合同或获得经济赔偿金，赔偿金通常是经济补偿标准的二倍。
劳务派遣形式的特殊规定：
- 在劳务派遣形式下，用工单位退回外包工也需符合法定情形，并且劳务派遣单位解除与外包工的劳动合同同样必须遵循法定程序和条件。
三、法律风险及责任承担
- 若用工单位违规干预劳务外包公司的正常人事管理，导致违法解除与外包员工的劳动合同，劳务外包公司需承担相应法律责任，同时用工单位也可能因违反外包合同约定而承担违约责任。
- 随意辞退外包员工可能导致法律风险，包括但不限于支付违法解除劳动合同的赔偿金、面临劳动仲裁或诉讼等。
四、建议
- 用工单位和劳务外包公司在处理外包员工辞退问题时，应全面审查其劳动关系和合同条款，确保辞退行为既符合法律规定又符合合同约定。
- 建议企业在处理此类问题时咨询专业法律顾问，以确保合规操作并避免不必要的法律风险和经济纠纷。
综上所述，外包单位不可以随意开除员工，而应遵循相关法律法规和合同约定进行辞退操作。