员工在上班期间突然晕死是一个极其严重且需要迅速妥善处理的情况。作为公司，应当遵循以下步骤来应对这一突发事件：
一、紧急救援与现场保护
立即启动急救措施：一旦发现员工晕死，公司应立即拨打急救电话（如120），并在专业急救人员到达前，根据现场情况采取必要的急救措施，如心肺复苏等，以尽最大努力挽救员工生命。
保护事故现场：在等待急救人员的同时，公司应谨慎保护事故现场，避免破坏任何可能作为证据的物品或痕迹，以便后续相关部门的调查取证。
二、及时通知与沟通
迅速通知家属：公司应在第一时间通过电话、短信或其他可靠方式通知员工的家属，详细告知他们员工的突发状况，并提供必要的援助和支持，如安排交通、住宿等，以便家属尽快赶到现场。
保持密切沟通：指派专人负责与家属保持沟通，解答他们的疑问，安抚他们的情绪，并协助他们处理后续事宜，如了解病情、参与救治决策等。
三、工伤认定与赔偿处理
申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。公司应在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。
等待认定结果并承担相应责任：社会保险行政部门将在一定时间内作出工伤认定决定。若员工被认定为工伤，且公司依法缴纳了工伤保险，则大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付。若公司未依法缴纳工伤保险，则这些费用应由公司全额承担。此外，如果公司在工作安排、劳动保护等方面存在过错，导致员工晕死，公司可能还需承担额外的赔偿责任。
四、配合调查与内部整改
积极配合相关部门调查：公司应积极配合劳动监察、安全生产监督、公安等相关部门的调查工作，如实提供信息和资料，不得隐瞒或篡改。
进行内部调查与整改：公司应对员工晕死事件进行内部调查，分析事件发生的原因，查找安全管理漏洞、工作环境隐患等问题。根据调查结果，及时采取整改措施，加强安全生产管理，改善工作环境，确保员工的生命安全和身体健康。
五、人文关怀与善后处理
提供人文关怀：公司应从人文关怀角度出发，给予家属适当的关怀和帮助，如提供心理咨询服务、协助处理丧事等，以缓解他们的悲痛情绪。
协助办理善后手续：公司应协助家属办理社保退费、工资结算等相关手续，确保他们的合法权益得到保障。在处理过程中，公司可寻求专业律师或法律顾问的帮助，以确保处理的合法性和合规性。
综上所述，处理员工上班期间突然晕死的情况需要公司迅速、妥善地应对，不仅是为了维护员工的合法权益，也是为了维护公司的良好形象和长远发展。通过加强安全管理和劳动保护、关注员工健康、提供人文关怀等措施，可以有效预防类似事件的再次发生。