公安机关刑事撤案后，恢复名誉的法定依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中关于撤案的规定，以及《中华人民共和国民法典》中关于名誉权保护的规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 刑事撤案的法律依据与名誉恢复的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条、第一百六十三条等规定，公安机关在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。撤案意味着犯罪嫌疑人不再被视为犯罪嫌疑人，其法律地位恢复至撤案前的状态。
   • 撤案本身是对犯罪嫌疑人无罪或不应追究刑事责任的一种法律确认，但撤案并不直接等同于名誉的恢复。名誉的恢复需要依赖于后续的法律行为或社会认知的改变。然而，从法律层面讲，撤案为名誉恢复提供了基础，即犯罪嫌疑人不再因该案件而承受法律上的不利后果。

2. 名誉权保护的法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。”
   • 当公安机关撤案后，如果犯罪嫌疑人的名誉因之前的刑事立案而受到损害，其可以依据民法典的规定，要求侵权人（如散布不实信息者）承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。

3. 恢复名誉的具体途径：

   • 自行声明：撤案后，犯罪嫌疑人可以通过媒体、网络等渠道自行发布声明，澄清事实，恢复名誉。
   • 法律诉讼：如果名誉损害严重，且侵权人拒绝承担责任，犯罪嫌疑人可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担法律责任。
   • 公安机关协助：在特定情况下，如撤案后仍有不实信息流传，犯罪嫌疑人可以请求公安机关协助澄清事实，恢复名誉。公安机关可以依据其职权，发布相关公告或说明，帮助犯罪嫌疑人恢复名誉。

4. 注意事项：

   • 撤案后，犯罪嫌疑人应保留好撤案决定书等相关法律文书，作为证明自己无罪或不应追究刑事责任的证据。
   • 在恢复名誉的过程中，犯罪嫌疑人应遵守法律法规，不得采取过激行为或侵犯他人合法权益。
   • 如果名誉损害涉及多个方面或多个侵权人，犯罪嫌疑人应综合考虑各种因素，选择最合适的恢复名誉途径。

总结来说，公安机关刑事撤案后，恢复名誉的法定依据主要来源于刑事诉讼法和民法典的相关规定。撤案为名誉恢复提供了基础，但名誉的恢复还需要依赖于后续的法律行为或社会认知的改变。如果你在撤案后遇到名誉损害问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。