政府机关工作人员在法定节假日加班，通常是有加班费的，但具体需根据岗位性质及工作安排来确定。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：…（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这一规定同样适用于政府机关的工作人员，当他们在法定节假日被安排加班时，应依法获得加班费。

2. 岗位性质与加班费支付：

   • 公务员及参照公务员管理的事业单位人员：对于这部分人员，虽然他们的工资福利制度有其特殊性，但并不意味着他们不享受法定节假日加班的权益。然而，在实际操作中，由于公务员的工资结构、加班审批流程等因素，加班费的支付可能并不像企业那样直接和明确。一些地方或部门可能通过调休、补休等方式来弥补公务员的加班，而非直接支付加班费。但这并不改变法定节假日加班应获得相应报酬的法律原则。
   • 事业单位非参照公务员管理的人员及企业化管理的单位人员：这部分人员通常按照《劳动法》的规定执行，法定节假日加班应依法获得加班费。

3. 特殊情况与例外：

   • 在某些特殊情况下，如紧急任务、突发事件处理等，政府机关可能需要工作人员在法定节假日加班。在这种情况下，虽然加班是必要的，但政府机关也应尽量通过调休、补休等方式来保障工作人员的休息权益。如果确实无法调休或补休，则应依法支付加班费。

4. 实际操作建议：

   • 对于政府机关的工作人员来说，如果他们在法定节假日被安排加班，首先应了解自己的岗位性质及所在单位的具体规定。如果符合支付加班费的条件，但单位未支付，他们可以通过与单位沟通、向相关部门投诉或寻求法律援助等方式来维护自己的合法权益。

总结与建议：政府机关工作人员在法定节假日加班，原则上是有加班费的，但具体支付情况可能因岗位性质、单位规定及实际操作而有所不同。如果工作人员认为自己的加班权益受到侵害，建议及时与单位沟通并了解相关法律法规，必要时可寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。