结论：老板是否有权起诉，取决于民工去其家中的具体行为性质。若民工的行为构成侵权或违法，老板则有权起诉；反之，若仅为合理讨薪行为，则老板起诉可能缺乏法律依据。

详细分析：

1. 若民工行为构成侵权或违法：

   • 侵权行为：如果民工在讨薪过程中，采取了如破坏财物、威胁、恐吓、殴打等侵犯老板人身或财产权利的行为，那么老板有权依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起民事诉讼，要求民工承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
   • 违法行为：若民工的行为触犯了《中华人民共和国刑法》，如构成非法侵入住宅罪、寻衅滋事罪等，老板不仅可以向公安机关报案，要求追究民工的刑事责任，还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求民工赔偿因犯罪行为造成的损失。

2. 若民工行为仅为合理讨薪：

   • 合理讨薪：民工有权通过合法途径讨要被拖欠的工程款，这是其合法权益。如果民工只是到老板家中进行和平、理性的讨薪，没有采取任何过激或违法行为，那么老板起诉民工可能缺乏法律依据。
   • 建议途径：在这种情况下，建议民工通过法律途径解决纠纷，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。这些途径既合法又有效，能够更好地保护民工的合法权益。

法律建议：

• 对于民工：在讨薪过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激或违法行为。如果遇到困难或问题，可以及时向当地劳动监察部门、法律援助中心或律师寻求帮助。
• 对于老板：如果民工的行为确实构成了侵权或违法，老板有权依法维护自己的合法权益。但在采取法律行动之前，建议先与民工进行沟通协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。

可能后果：

• 若老板起诉成功：民工可能需要承担侵权责任或刑事责任，包括赔偿损失、赔礼道歉、接受刑事处罚等。
• 若老板起诉失败：则可能面临诉讼费用、时间成本等损失，且无法有效解决与民工之间的纠纷。

总之，在处理此类纠纷时，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。