针对您提出的“单位员工出差怎么能让单位员工不自己垫费用，而是由单位来支付”的问题，这主要涉及到差旅费的管理和报销流程。以下是一些建议，希望能帮助您实现这一目标：

一、明确差旅费管理制度

首先，单位应制定明确的差旅费管理制度，详细规定出差期间的交通、住宿、伙食等费用的报销标准和流程。制度中应明确哪些费用由单位承担，哪些费用需要员工自行垫付后报销，以及报销的具体要求和所需材料。

二、采用预支差旅费的方式

1. 预支申请：员工在出差前，应向单位提交差旅费预支申请，详细列出预计的交通、住宿、伙食等费用，并附上出差计划、会议通知等相关证明材料。
2. 审批流程：单位应设立专门的审批流程，对员工的预支申请进行审核。审核通过后，单位可以按照预计的费用金额预支给员工。
3. 预支方式：预支方式可以多样化，如现金、转账或预付卡等，以便员工根据实际需要灵活使用。

三、直接支付给服务提供商

对于交通、住宿等大额费用，单位可以考虑直接与航空公司、酒店等服务提供商签订协议，并直接支付费用。这样，员工就无需自行垫付这些费用，只需在出差结束后提交相关发票和报销单即可。

四、简化报销流程

1. 电子化报销：单位可以引入电子化报销系统，让员工通过手机或电脑提交报销申请和发票照片，减少纸质材料的传递和审核时间。
2. 快速审核：设立专门的报销审核岗位或团队，对员工的报销申请进行快速审核和处理，确保员工能够及时收到报销款项。
3. 明确报销时限：在差旅费管理制度中明确报销的时限要求，如出差结束后多少天内必须提交报销申请等，以督促员工及时报销。

五、加强沟通和培训

1. 沟通解释：单位应定期与员工沟通差旅费管理制度和报销流程，确保员工了解并遵守相关规定。
2. 培训指导：对于新入职员工或对差旅费管理制度不熟悉的员工，单位应提供必要的培训和指导，帮助他们更好地理解和执行相关规定。

六、参考相关政策

在制定差旅费管理制度时，单位可以参考《中央和国家机关差旅费管理办法》等相关政策文件，确保制度的合规性和合理性。例如，该办法中明确规定了出差人员由接待单位统一安排食宿或提供交通工具时的费用交纳标准，单位可以借鉴这些规定来制定自己的差旅费管理制度。

综上所述，通过明确差旅费管理制度、采用预支差旅费的方式、直接支付给服务提供商、简化报销流程、加强沟通和培训以及参考相关政策等措施，单位可以有效地避免员工自行垫付出差费用的情况发生，提高员工的工作积极性和满意度。