结论：工程结束三年且甲方款项已全部结清的情况下，理论上乙方应已支付完毕农民工工资，但仍可能存在未支付完毕的特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、理论上的支付完毕情况
在正常的工程结算流程中，当工程结束且甲方款项全部结清后，乙方作为承包方或施工方，应当已经收到了足够的资金来支付包括农民工工资在内的所有工程相关费用。因此，从理论上讲，此时乙方应已支付完毕农民工工资。
二、可能存在的未支付完毕情况
乙方资金管理问题：
- 乙方可能存在资金管理不善的情况，导致即使收到了甲方的全部款项，也未能及时或足额支付农民工工资。例如，乙方可能将部分资金用于其他项目或投资，导致农民工工资支付滞后或不足。
乙方与分包商或劳务公司的纠纷：
- 如果乙方将部分工程分包给了其他公司或劳务公司，并由这些分包商或劳务公司负责支付农民工工资，那么乙方与分包商或劳务公司之间的纠纷可能导致农民工工资未能及时支付。例如，分包商或劳务公司可能因各种原因（如资金链断裂、合同纠纷等）未能按时支付农民工工资。
农民工工资支付记录的缺失或错误：
- 乙方可能因管理疏忽或故意隐瞒，导致农民工工资支付记录缺失或错误。这种情况下，即使乙方实际上已经支付了农民工工资，也可能因无法提供有效的支付记录而被认为未支付完毕。
法律诉讼或仲裁程序：
- 如果乙方与农民工之间存在法律纠纷，且该纠纷已经进入诉讼或仲裁程序，那么即使甲方款项已经全部结清，乙方也可能因法律程序的需要而暂时无法支付农民工工资。例如，法院可能因案件审理需要而冻结乙方的相关资金账户。
三、法律建议
对于农民工：
- 如果农民工怀疑自己的工资未被支付完毕，应首先与乙方进行沟通协商，要求乙方提供工资支付记录并解释原因。
- 如果沟通无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
对于乙方：
- 乙方应加强资金管理，确保农民工工资的及时足额支付。
- 乙方应与分包商或劳务公司签订明确的合同，明确工资支付的责任和义务，以避免因分包商或劳务公司的问题而导致农民工工资未支付完毕的情况。
- 乙方应妥善保管农民工工资支付记录，以备查验和纠纷解决之需。
对于甲方：
- 虽然甲方款项已经全部结清，但甲方在必要时可以要求乙方提供农民工工资支付情况的证明，以确保工程款项的合理使用和农民工权益的保障。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。