结论：单位是否有责任需分情况讨论，赔偿方式也因责任认定而异。以下分情况详细说明：

1. 若送水行为属于职务行为：

   • 单位责任：根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，若送水是员工的工作内容，且在上班期间因执行送水任务撞到他人，单位需承担赔偿责任。
   • 赔偿方式：单位应赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
   • 单位未买保险的影响：单位未购买工伤保险、雇主责任险等保险，不影响其对外承担赔偿责任。单位需自行承担全部赔偿费用，无法通过保险理赔分摊风险。

2. 若送水行为不属于职务行为：

   • 单位责任：若送水是员工的私人行为（如下班后顺路送水），或虽在上班期间但与工作无关（如私自外出送水），单位通常不承担赔偿责任，由员工个人承担侵权责任。
   • 赔偿方式：员工需自行赔偿受害人的损失，赔偿范围同上。若员工无力赔偿，受害人可能通过诉讼申请强制执行其财产。

3. 单位未签劳动合同的影响：

   • 劳动关系认定：根据《劳动合同法》，未签劳动合同不影响劳动关系的成立。若员工能证明与单位存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），单位仍需承担用人单位的责任。
   • 额外赔偿：若单位未签劳动合同，员工可依据《劳动合同法》第82条主张双倍工资差额（最多11个月），但这与撞人赔偿是两个独立的法律关系，不影响对外赔偿责任的承担。

建议：

• 对受害人：若您是被撞方，可收集证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等）证明侵权事实，与单位或员工协商赔偿；协商不成可向法院起诉。
• 对员工：若您是送水方，若属于职务行为，可要求单位承担赔偿；若属于个人行为，需积极与受害人协商赔偿，避免被起诉。
• 对单位：建议尽快与受害人协商赔偿，避免诉讼风险；同时补签劳动合同、购买雇主责任险等保险，降低未来风险。

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