结论：公司辞退天天迟到的员工，是否需要支付N+1的补偿，取决于公司辞退的合法性和程序性。若公司合法辞退，则无需支付N+1；若公司违法辞退，则可能需要支付赔偿金，赔偿金的标准通常是2N，而非N+1。

分析说明：

1. 合法辞退的情况：

   • 迟到作为违纪行为：如果员工天天迟到，且这一行为严重违反了公司的规章制度，公司有权依据规章制度对员工进行辞退。在此情况下，如果公司辞退程序合法（如提前通知、听取员工申辩等），则无需支付经济补偿金，更无需支付N+1。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

2. 违法辞退的情况：

   • 未遵循法定程序：如果公司辞退员工时未遵循法定程序，如未提前通知、未听取员工申辩、未出示相关证据等，则可能构成违法辞退。
   • 赔偿金标准：在违法辞退的情况下，员工有权要求公司支付赔偿金。根据《劳动合同法》的规定，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，即2N（N代表员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付）。这里需要注意的是，赔偿金与N+1是不同的概念，N+1通常指的是在合法解除劳动合同的情况下，公司可能需要支付的经济补偿金（N）加上一个月工资的代通知金（+1），但在违法辞退的情况下，不适用N+1的标准。

特殊情况：

• 代通知金：在某些特定情况下（如公司依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人），公司可能需要支付一个月工资的代通知金（+1）。但这并不适用于因员工严重违纪而被辞退的情况。

行动建议：

• 公司方面：在辞退员工前，应确保员工的违纪行为有充分的证据支持，并遵循法定程序进行辞退，以避免违法辞退的风险。
• 员工方面：如果认为公司辞退自己违法，可以收集相关证据，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金。

后续思考依据：

• 在处理类似劳动纠纷时，应重点关注公司辞退的合法性和程序性，以及员工是否存在严重违纪行为。
• 双方应了解并遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，以维护自身的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。