劳动者因降职问题不同意时，确实可以申请劳动仲裁，但具体能否得到支持需视降职行为是否违法或违约而定。以下是从不同角度的详细分析：
可以申请劳动仲裁并可能得到支持的情形
违反劳动合同约定：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中明确规定了劳动者的工作岗位、职责和薪资待遇，而用人单位未经劳动者同意擅自降职，即构成对劳动合同的违约。在此情形下，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位恢复原岗位或给予相应赔偿。
- 例子：小李与公司签订的劳动合同中明确其职位为部门经理，月薪20000元。但公司未经协商将其降为普通员工，月薪降至10000元。此行为违反了合同约定，小李可申请劳动仲裁。
缺乏合理依据：
- 用人单位对劳动者进行降职应基于充分的事实依据和合理理由，如劳动者不能胜任工作、违反公司规章制度等。若用人单位无法提供充分证据支持降职决定的合理性，该降职行为可能被视为违法，劳动者有权申请仲裁并要求撤销降职决定或给予赔偿。
- 例子：小张在公司表现良好，却突然遭到降职处理，且公司无法提供任何合理依据或证据。在此情形下，小张的仲裁诉求可能得到支持。
存在歧视或报复：
- 若降职是基于性别、种族、宗教信仰、年龄等歧视性因素，或是因劳动者行使合法权益（如举报违法行为、要求支付加班费等）而遭受报复，劳动者同样可通过劳动仲裁维护自身权益。
- 例子：小王因拒绝上司的不合理要求而遭到降职处理，且上司在降职通知中明确表示了对小王的不满和报复意图。此行为构成报复性降职，小王可申请劳动仲裁。
申请劳动仲裁的流程与准备
提交仲裁申请书：
- 劳动者需向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上相关证据材料，如劳动合同、降职通知、工资单、沟通记录等。
受理与开庭审理：
- 仲裁委员会将审查申请并在五日内决定是否受理。受理后，将安排开庭审理，双方需按时出庭陈述各自观点并提供证据。
裁决：
- 仲裁庭将在查明事实的基础上作出裁决。裁决一般会在受理申请之日起四十五日内作出，特殊情况下可延期但不超过十五日。
可能不支持仲裁申请的情形
- 若用人单位有充分合理的理由对劳动者进行降职，并且按照法定程序进行了培训或调整工作岗位，且劳动者确实不能胜任原工作，那么这种降职行为可能是合法有效的。在此情况下，劳动者申请劳动仲裁可能无法得到支持。
建议与提醒
- 保留证据：劳动者在申请仲裁前应妥善保留所有与降职相关的证据，以支持自己的主张。
- 了解流程：劳动者应充分了解劳动仲裁的流程和相关法律法规，确保自己的权益得到有效维护。
- 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，劳动者在面临降职问题时，应首先尝试与用人单位沟通解决；若无法解决且认为降职行为存在违法情形，则可依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。希望以上分析能对你有所帮助。