脑外伤后遗症在符合一定条件下，是可以延长停工留薪期的。以下是对这一问题的详细分析：
一、停工留薪期的基本概念
停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期限。根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
二、脑外伤后遗症与停工留薪期的延长
脑外伤后遗症的影响：
- 脑外伤后遗症可能包括认知障碍、运动障碍、感觉障碍等多种症状，这些症状可能严重影响职工的工作能力和生活自理能力。
- 如果脑外伤后遗症导致职工无法继续从事原工作，且需要持续接受医疗治疗，那么延长停工留薪期可能是合理的。
延长停工留薪期的条件：
- 伤情严重或情况特殊：这是延长停工留薪期的基本前提。脑外伤后遗症如果属于伤情严重或情况特殊的范畴，那么就有可能延长停工留薪期。
- 经劳动能力鉴定委员会确认：延长停工留薪期需要经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认。这是法定程序，必须严格遵守。
三、实际操作中的建议
- 及时申请：如果职工因脑外伤后遗症需要延长停工留薪期，应及时向用人单位提出申请，并说明理由。
- 提供医疗证明：职工应提供医疗机构出具的关于脑外伤后遗症的诊断证明、治疗计划以及预计需要延长停工留薪期的医疗意见等材料。
- 遵循法定程序：用人单位在收到职工的申请后，应按照法定程序向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出确认申请。职工应积极配合用人单位和劳动能力鉴定委员会的工作，提供必要的协助和证明材料。
四、可能遇到的法律后果
- 如果符合条件且程序合法：那么停工留薪期将得到延长，职工将继续享受工伤保险待遇，包括工资福利、医疗费用等。
- 如果不符合条件或程序不合法：那么停工留薪期可能不会被延长，职工可能需要返回工作岗位或者自行承担医疗费用等后果。
总结来说，脑外伤后遗症在符合伤情严重或情况特殊，并经过设区的市级劳动能力鉴定委员会确认的条件下，是可以延长停工留薪期的。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时咨询并遵循法定程序进行申请和确认。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。