结论：签了八年合同后被提前辞退，赔偿金额主要取决于辞退的具体原因及合法性。在合法辞退的情况下，通常用人单位需要支付8个月工资的经济补偿；在违法辞退的情况下，则需支付16个月工资的赔偿金。以下是详细分析：
一、用人单位需要支付经济补偿或赔偿金的情况
违法辞退：
- 如果用人单位没有合法依据辞退员工，即属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工龄满8年的员工，正常经济补偿是8个月工资，因此违法辞退的赔偿金则是16个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 8年 × 2 = 16个月工资
- 示例：若月工资为5000元，则赔偿金为 \(5000 \times 16 = 80,000\) 元。
合法辞退（无过失性辞退）：
- 在员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任等情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付8个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 8年 = 8个月工资
经济性裁员：
- 如用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形进行经济性裁员，也需支付8个月工资的经济补偿。
劳动合同期满（单位不续签）：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，单位也需支付8个月工资的经济补偿。
特殊情况：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内被违法辞退的，除正常的经济补偿外，还应按照2n标准（即经济补偿标准的两倍）支付赔偿金。
- 若劳动者月工资高于当地平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、用人单位无需支付补偿或赔偿的情况
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，用人单位辞退劳动者无需支付经济补偿。
三、申请赔偿的流程
- 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
- 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
- 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
- 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
- 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。
四、其他注意事项
- 月工资计算基数：包括基本工资、奖金、津贴等应发工资，但不含加班费及非常规福利。
- 未休年假补偿：按日工资的200%支付未休假天数工资，可与赔偿金叠加主张。
- 代通知金：单位未提前30天书面通知时，需额外支付1个月工资作为代通知金。
在处理此类问题时，建议你根据自身情况，对照上述分析，明确辞退原因及合法性，从而确定应得的赔偿金额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。