结论：面对将对方打成轻微伤且对方没有找警察要调解、事情一直拖着的情况，你应当采取积极措施，包括及时配合警方调查、准备可能的民事诉讼应对，并尽量保持冷静与理智，避免事态进一步恶化。以下是具体分析和建议：
一、法律责任与处罚
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打或故意伤害他人身体者，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次殴打等情况，处罚将更为严厉。
- 对方不调解并不影响公安机关对你依法作出治安处罚的决定。
民事赔偿责任：
- 对方虽不接受调解，但仍有权就因受伤产生的损失（如医疗费、误工费、护理费等）向法院提起民事诉讼，要求你赔偿。
二、应对措施与建议
及时配合警方调查：
- 事故发生后，你应立即向当地公安机关报案（如果尚未报案），并详细叙述案情，积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 警方会依法进行伤情鉴定，确认伤害程度，这是后续处理的重要依据。
准备民事诉讼应对：
- 若对方坚持不调解并提起民事诉讼，你应收集相关证据（如医疗记录、收入证明、现场监控、证人证言等），为可能的民事诉讼做好准备。
- 在诉讼过程中，你可以提出答辩状，回应对方的诉讼请求和事实理由，并收集有利证据（如自我防卫情节的证明）以减轻或免除赔偿责任。
保持冷静与理智：
- 在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化行为导致问题进一步恶化，如再次发生冲突或逃避法律责任等。
尝试和解：
- 尽管对方目前不愿调解，但你可以尝试通过律师或调解机构再次与对方沟通，寻求和解的可能性。和解有助于减少双方的经济和时间成本，避免诉讼带来的不确定性。
三、可能的法律后果
行政处罚：
- 如被认定为加害人，你将面临公安机关的治安处罚，包括拘留和罚款等。
民事赔偿：
- 若对方提起民事诉讼并胜诉，你将需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因受伤产生的各项损失。
四、进一步行动建议
- 咨询专业意见：在处理此类复杂事件时，你可以直接向我咨询，我可以根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。
- 关注法律程序：密切关注案件的法律程序进展，确保自己的权益得到充分保障。如有需要，及时委托律师代理诉讼或参与调解过程。
总之，面对将对方打成轻微伤且对方不愿调解的情况，你应依法行事，积极应对行政处罚与民事赔偿两个层面的法律问题。通过及时配合警方调查、准备民事诉讼应对、保持冷静与理智以及尝试和解等措施，你可以更有效地维护自身权益并促进事件的妥善解决。