在遇到打架后一方轻微伤且对方拖着不起诉的情况时，你可以通过协商、调解以及提起民事诉讼等途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一. 涉及民事赔偿的处理方式

1. 协商解决：

   • 首先，你可以尝试与对方进行直接沟通，了解其拖延起诉的原因，并明确表达你的赔偿诉求。
   • 双方可以协商达成一个赔偿协议，这是解决纠纷最快捷、最经济的方式。
   • 例如，你可以提出具体的赔偿金额和支付方式，与对方进行协商。

2. 申请调解：

   • 若协商无果，你可以向当地的人民调解委员会申请调解。
   • 调解委员会将依据双方意愿和实际情况，组织调解，并制作具有民事合同性质的调解协议书。
   • 调解协议一旦达成，双方都应遵守，这有助于快速解决纠纷。

3. 提起民事诉讼：

   • 若协商和调解均无法解决问题，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 起诉时需准备起诉状及相关证据材料，如医疗费发票、病历、误工证明等，并向法院立案庭提交立案申请。
   • 法院将依法审理此案，并作出公正判决。若胜诉，对方仍不履行判决，你可以向法院申请强制执行。

二. 注意事项

• 保留证据：在整个过程中，务必妥善保留相关证据，如医疗记录、证人证言、照片等，以便在协商、调解或诉讼中使用。
• 保持冷静：处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化导致事态升级。
• 了解法律：虽然不追究刑事责任，但了解相关法律规定仍有助于你更好地维护自己的权益。

我建议：首先尝试通过协商和调解解决纠纷，这通常更为高效且成本较低。若无法达成和解，则应及时提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。