结论：申请监督不被支持，一般情况下不能直接对申请行为本身进行问责。不过，具体能否问责以及问责的方式和依据，需要结合申请监督的具体内容、申请主体、监督机关的处理情况以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从申请监督的性质和目的来看
申请监督是公民、法人或其他组织依法向有关机关提出请求，要求对某一事项进行审查、监督或纠正的行为。其目的在于维护自身合法权益，促进公正执法或司法。如果申请监督的内容本身合法、合理，且申请程序符合规定，那么即使监督机关最终未支持申请，也不应对申请行为本身进行问责。因为申请监督是公民、法人或其他组织的合法权利，其行使权利的行为本身不应受到惩罚。
二、从监督机关的处理情况来看
监督机关依法处理：如果监督机关在收到申请后，依法进行了审查，并作出了合理的处理决定（如不予支持），且该决定有充分的法律依据和事实支持，那么申请行为本身不应被问责。因为监督机关已经履行了其法定职责，对申请进行了合法、合理的处理。
监督机关处理不当：如果监督机关在处理申请过程中存在违法行为或不当行为（如拖延处理、滥用职权等），导致申请未得到合理支持，那么申请行为本身虽然不应被直接问责，但监督机关及其相关责任人员可能因处理不当而承担相应的法律责任。此时，申请方可以通过合法途径（如行政复议、行政诉讼等）来维护自身权益，而不是对申请行为本身进行问责。
三、从相关法律法规来看
目前，我国并没有明确的法律法规规定，申请监督不被支持就可以对申请行为本身进行问责。问责通常针对的是违法行为、不当行为或失职行为，而申请监督本身是一种合法行为，只要其内容合法、程序合规，就不应受到问责。当然，如果申请行为本身存在违法行为（如虚假申请、恶意申请等），那么申请方可能因违法行为而承担相应的法律责任，但这与申请监督不被支持是两个不同的概念。
四、特殊情况下的问责可能性
在极少数情况下，如果申请监督的行为严重扰乱了社会秩序或公共利益，且申请方存在主观故意或重大过失，那么相关机关可能会根据具体情况对申请方进行一定的问责或处罚。但这种情况非常特殊，需要满足严格的条件，并且通常会有明确的法律法规依据。
建议：如果您认为自己的申请监督行为未得到合理支持，且怀疑监督机关在处理过程中存在违法行为或不当行为，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和维权方式。同时，也请您保持理性，依法行使自己的权利，避免采取过激行为或非法手段来维护自身权益。