派遣工和派遣公司签订无固定期限劳动合同是受法律保护的，但需要满足一定的条件。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工同样享有与用人单位（即劳务派遣单位）签订无固定期限劳动合同的权利。具体来说，满足以下条件之一，派遣工就可以提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，那么在其提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非派遣工自己提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：若劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，派遣工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果派遣工与劳务派遣单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且派遣工没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（但此规定并不排除无固定期限劳动合同的签订），按月支付劳动报酬，以及在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率。
四、实际操作中的注意事项
证据收集：派遣工在主张签订无固定期限劳动合同时，应重点留存工资支付记录、工作证、考勤表等证据，以证明其在劳务派遣单位的工作年限和实际用工情况。
合规操作：劳务派遣单位应严格遵守相关法律法规，避免通过虚假派遣等方式规避直接用工责任。同时，用工单位也应遵循派遣岗位“三性”（临时性、辅助性、替代性）原则，避免长期固定使用派遣工从事主营业务。
政策变动：由于不同地区的司法实践可能存在差异，且相关政策可能随时间发生变动，因此派遣工和劳务派遣单位在签订劳动合同时，应密切关注当地司法指导意见和政策动态。
总结来说，派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。