您好，关于公司在什么情况下可以开离职证明的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，离职证明是用人单位与劳动者解除或终止劳动关系后，由用人单位出具的一份书面证明。它不仅是劳动者与原用人单位劳动关系结束的凭证，也是劳动者工作经历的证明，对于劳动者后续入职新公司、申请失业金、转移人事关系、社保和公积金等都有着重要的作用。
公司可以开离职证明的情况主要包括：
劳动合同解除或终止时：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明。这意味着，无论是因为劳动者主动离职、双方协商一致解除劳动合同，还是因为劳动合同到期、用人单位单方面解除劳动合同等原因，只要劳动关系解除或终止，公司都应当为劳动者开具离职证明。
劳动者要求开具时：即使劳动合同尚未到期，但如果劳动者因个人原因（如升学、创业、家庭原因等）需要提前离职，并且已经按照公司规定办理了离职手续，劳动者也有权要求公司开具离职证明。公司应当满足劳动者的这一合理要求。
离职证明的内容：
离职证明应当包含员工姓名、身份证号码、入职日期、离职日期、所在部门、担任职务等基本信息，并加盖公司公章方可生效。此外，如果劳动者与用人单位之间存在竞业协议等特殊事项，也应当在离职证明中予以明确。
公司不开离职证明的后果：
如果公司拒绝为劳动者开具离职证明，这是违法的行为。劳动者有权通过劳动仲裁部门提出申诉，要求公司出具离职证明。同时，如果因为公司不开具离职证明而给劳动者造成损失的（如无法入职新公司、无法申请失业金等），公司还应当承担相应的赔偿责任。
特殊情况处理：
如果劳动者因为某些原因（如丢失、损坏等）需要重新获取离职证明，可以向原公司提出申请。公司应当核实劳动者的身份和离职情况后，为其重新开具离职证明。
综上所述，公司在与劳动者解除或终止劳动关系时，或者劳动者要求开具时，都应当为劳动者开具离职证明。这是公司的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。