针对您提出的问题，即母亲有监护权、父亲没有监护权的情况下，母亲如何为未成年子女改名字，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，在中国，更改未成年人的姓名是一个受到严格法律监管的过程。根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条的规定，未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。由于您提到的情况是母亲有监护权，父亲没有监护权，那么在实际操作中，母亲作为法定监护人，是有权为未成年子女提出姓名变更申请的。

具体流程如下：

1. 准备材料：

   • 项目变更人（即未成年子女）的居民户口簿、居民身份证（如果子女已有身份证的话）。
   • 母亲作为法定监护人的居民身份证。
   • 父母双方的书面申请报告（尽管父亲没有监护权，但在此情况下，最好还是能提供一份说明，表明父亲知晓并同意（或至少不反对）此次姓名变更，以减少后续可能出现的纠纷。如果确实无法获得父亲的同意，母亲可以单独提交申请，并附上相关证明材料，如法院判决父亲无监护权的文书等）。
   • 如果子女已满8周岁，还需要征得子女的本人同意，并可能需要子女签署相关同意书。

2. 提交申请：

   • 将上述准备好的材料提交至户口登记机关（通常是当地的公安局户籍科）。

3. 审批过程：

   • 户口登记机关在接到申请后，会对提交的材料进行审核。这个过程中，可能会考虑到更改姓名是否会影响未成年人的切身利益，以及是否有不良动机等因素。
   • 如果母亲能提供充分的理由和证明材料，说明更改姓名是为了子女的利益，且没有违反法律法规和公序良俗，那么户口登记机关通常会批准申请。

4. 完成变更：

   • 一旦申请获得批准，户口登记机关会办理姓名变更手续，并在子女的居民户口簿上注明新的姓名，同时将原姓名作为曾用名予以登记。

特殊情况说明：

• 如果父亲对姓名变更提出异议，并可能引发纠纷，母亲可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解如何更好地维护自己和子女的权益。
• 在整个过程中，母亲应确保所有操作都符合法律法规的要求，以避免不必要的麻烦和法律风险。

综上所述，母亲作为有监护权的法定监护人，是有权为未成年子女提出姓名变更申请的。但在实际操作中，需要准备充分的材料，并遵循相应的法律程序。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的户口登记机关或专业律师。