针对您提出的问题，“法院判决母亲是唯一法定监护人可以单方面改孩子姓名吗”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，即使法院判决母亲为唯一法定监护人，这并不意味着母亲可以单方面随意更改孩子的姓名。孩子的姓名变更问题，尤其是未成年子女的姓名变更，通常涉及到更广泛的法律和社会考量。

在中国法律框架下，未成年子女的姓名变更需要由父母双方共同协商确定。这是基于《中华人民共和国民法典》以及相关司法解释的规定。具体来说，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费，同时，父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。这一规定虽然直接针对的是离婚后的情况，但同样适用于其他涉及未成年子女姓名变更的情境，包括法院判决母亲为唯一法定监护人的情况。

因此，即使母亲被法院判决为唯一法定监护人，她在更改孩子姓名时仍然需要考虑到孩子的利益、父亲的意见以及法律的规定。如果母亲单方面更改孩子的姓名，可能会引发法律纠纷，甚至可能需要对孩子造成不利的影响。

综上所述，法院判决母亲为唯一法定监护人并不意味着她可以单方面更改孩子的姓名。在更改孩子姓名之前，母亲应该与孩子的父亲进行充分协商，并考虑到孩子的利益和法律规定。如果无法达成一致意见，可以通过法律途径寻求解决方案。