特定关系人索取、收受他人财物，国家工作人员知道后未退还或者上交的，可能构成受贿罪的共犯或者单独构成利用影响力受贿罪，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成受贿罪共犯的情形
共同故意：如果国家工作人员与特定关系人存在共同受贿的故意，即双方事先有通谋，约定由特定关系人索取、收受他人财物，然后由国家工作人员利用职务上的便利为请托人谋取利益，那么双方就构成了受贿罪的共犯。
共同行为：在共同受贿的故意支配下，国家工作人员和特定关系人共同实施了受贿行为。特定关系人负责索取、收受财物，国家工作人员则利用职务上的便利为请托人谋取利益。两者行为相互配合，共同构成了受贿罪的完整形态。
未退还或上交的影响：国家工作人员知道特定关系人索取、收受他人财物后，未退还或者上交的，表明其具有非法占有的目的，进一步印证了其受贿的故意。这种情况下，国家工作人员和特定关系人均应承担受贿罪的刑事责任。
二、构成利用影响力受贿罪的情形
特定关系人的独立性：如果特定关系人与国家工作人员没有共同受贿的故意，而是利用国家工作人员的职权或地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，并索取、收受请托人财物的，那么特定关系人可能单独构成利用影响力受贿罪。
国家工作人员的知情与未作为：在这种情况下，国家工作人员虽然知道特定关系人索取、收受他人财物，但并未与其形成共同受贿的故意，也没有利用自己的职务之便为请托人谋取利益。然而，国家工作人员的知情与未退还、上交行为，可能作为量刑情节考虑，影响对特定关系人的量刑。但需注意，这并不意味着国家工作人员也构成了犯罪。
三、实务中的考量因素
双方关系：在判断国家工作人员与特定关系人是否构成共同犯罪时，需要考察双方的关系是否密切，是否存在共同受贿的默契和合意。
财物去向：财物的去向也是判断双方是否构成共同犯罪的重要依据。如果财物最终归国家工作人员所有或用于其个人消费，那么更倾向于认定双方构成共同犯罪。
行为表现：国家工作人员在知道特定关系人索取、收受他人财物后的行为表现，如是否退还、上交，是否利用职务之便为请托人谋取利益等，也是判断其是否构成犯罪的关键因素。
建议：在实际操作中，如果遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，结合具体案情和证据材料进行综合分析判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。