结论：单位一般不能对开单位车肇事的司机进行两次处罚，但具体还需根据单位内部规章制度以及事故具体情况来综合判断。

分析说明：

1. 从法律责任角度：

   • 司机在驾驶单位车辆过程中发生交通事故，并承担全部责任，这主要涉及到的是交通事故责任问题。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，司机需要承担相应的法律责任，如赔偿损失、接受行政处罚等。
   • 单位作为车辆的所有者或管理者，如果车辆存在安全隐患、未按规定进行维护保养，或者单位对司机的驾驶行为存在管理疏忽等，单位也可能需要承担一定的法律责任。但这并不意味着单位可以对司机进行额外的处罚。

2. 从单位内部规章制度角度：

   • 单位内部通常会制定一些规章制度来规范员工的驾驶行为，如禁止酒驾、超速等。如果司机违反了这些规章制度，单位有权根据规章制度对司机进行处罚。
   • 然而，这种处罚应当是合理且合法的，不能违反法律法规的规定。同时，单位也不能因为司机已经承担了交通事故责任就对其进行重复处罚。如果单位内部规章制度中有关于交通事故责任的处罚条款，且该条款不违反法律法规的规定，那么单位可以依据该条款对司机进行处罚，但这种处罚应当是一次性的，不能重复进行。

3. 从实际操作角度：

   • 在实际操作中，如果司机因为驾驶单位车辆发生交通事故并承担全部责任，单位可能会根据内部规章制度对司机进行一定的处罚，如扣发奖金、停职检查等。但这种处罚应当是基于司机违反单位规章制度的行为，而不是基于交通事故责任本身。
   • 如果单位试图对司机进行两次处罚（一次是基于交通事故责任，一次是基于违反单位规章制度），那么这种做法可能是不合理的，也可能违反法律法规的规定。司机有权对此提出异议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：

• 如果司机因为驾驶单位车辆发生交通事故并承担全部责任，建议司机首先了解并遵守相关的法律法规和单位内部规章制度。
• 如果单位对司机进行了不合理的处罚或试图进行两次处罚，司机可以与单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，司机可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

后续行动依据：

• 司机可以查阅相关的法律法规和单位内部规章制度，了解自己的权利和义务。
• 如果需要进一步的法律帮助或咨询，司机可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。