结论：车祸肇事司机若被认定为全责且其身份为国企单位员工，国企单位是否可以开除该员工，需依据具体情况及国企内部规章制度来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、国企单位开除员工的法律依据
国企单位作为用人单位，其开除员工的依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。根据这些法律法规，员工严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
二、车祸肇事全责是否构成开除条件
若车祸肇事行为被认定为严重违反规章制度：
- 如果国企单位的规章制度中明确规定了员工因个人行为（如交通肇事）导致严重后果（如全责事故）的，视为严重违反规章制度，那么单位有权依据此规定开除该员工。
- 关键点：规章制度需明确、合法，且员工在入职时已知悉并同意遵守。
若车祸肇事行为未被明确规定为开除条件：
- 如果规章制度中未明确将车祸肇事全责列为开除条件，那么单位不能直接以此为由开除员工。
- 处理方式：单位可能需要根据事故的严重程度、员工的过错程度以及单位内部的其他相关规定（如绩效考核、奖惩制度等）来综合判断是否给予员工其他形式的处分（如警告、记过、降职等）。
三、国企单位开除员工的程序要求
即使员工的行为构成开除条件，国企单位在开除员工时也需遵循一定的程序要求，如：
- 事先通知工会：根据《劳动合同法》的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
- 出具解除劳动合同证明：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 支付经济补偿（如适用）：如果员工因单位的原因被开除，且符合支付经济补偿的条件，单位还需支付相应的经济补偿。
四、特殊情况下的处理
- 如果员工因车祸肇事全责被追究刑事责任：根据《劳动合同法》的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这种情况下，国企单位有权开除该员工。
- 如果员工因车祸肇事全责导致身体受伤无法继续工作：单位可能需要根据员工的实际情况（如伤残等级、医疗期等）来决定是否与其解除劳动合同，并可能需要支付相应的医疗补助费等。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先查阅国企单位的规章制度，了解单位对于此类情况的具体规定。同时，也可以咨询专业的法律人士，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。