结论概述：法人瞒着监事进行业务活动，且不定合同、不开正式发票做账，这一行为可能引发多重法律后果，包括但不限于税务违法、合同违法以及公司治理层面的责任。以下是对这些后果的详细分析。
一、税务违法后果
税务处罚：
- 根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，纳税人必须按照规定开具、使用、取得发票，并确保发票的真实性、合法性和有效性。法人不定合同、不开正式发票做账，可能构成偷税、漏税等违法行为，税务机关有权对其进行处罚，包括罚款、加收滞纳金等。
刑事责任：
- 在严重情况下，如果法人的行为构成逃税罪等刑事犯罪，还可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃税数额较大且占应纳税额一定比例以上的，可能被处以有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
二、合同违法后果
合同无效或可撤销：
- 如果法人进行的业务活动涉及合同，但未按照法律规定签订书面合同，或者合同内容存在违法情形，该合同可能被视为无效或可撤销。这可能导致业务活动无法得到法律保护，给公司带来经济损失。
民事赔偿责任：
- 如果因法人未签合同或合同违法导致公司遭受损失，公司有权要求法人承担民事赔偿责任。这包括赔偿公司因合同无效或可撤销而遭受的直接经济损失，以及可能产生的间接经济损失。
三、公司治理层面责任
监事职责与监督：
- 监事作为公司治理结构中的重要一环，负有监督公司管理层行为的职责。如果法人瞒着监事进行业务活动，监事在发现后有权要求法人停止违法行为，并向公司董事会或股东会报告。如果监事未履行监督职责，也可能承担一定的法律责任。
公司内部治理机制：
- 公司应建立健全内部治理机制，包括明确的业务审批流程、合同管理制度以及发票管理制度等。如果法人违反这些制度，公司有权依据内部规定对其进行处罚，包括警告、罚款、解除职务等。
四、综合建议
加强内部管理：
- 公司应加强对业务活动的内部管理，确保所有业务活动都按照法律规定和公司内部制度进行。特别是要加强对合同签订和发票开具的管理，确保业务活动的合法性和合规性。
增强法律意识：
- 公司管理层和员工应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规和公司内部制度。对于涉及合同签订和发票开具等关键环节的业务活动，应特别谨慎处理，避免违法行为的发生。
及时咨询专业律师：
- 如果公司发现法人存在瞒着监事进行业务活动且不定合同、不开正式发票做账等违法行为，应及时咨询专业律师，了解相关法律后果和应对措施。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，维护公司的合法权益。
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