结论前置：没有结婚证时，对方是否能起诉“离婚”，需根据双方是否曾办理过结婚登记来具体分析。若未办理结婚登记，则不存在法律上的婚姻关系，不能起诉离婚，但可就同居期间的财产分割、子女抚养等问题提起诉讼；若已办理结婚登记但结婚证丢失或损毁，则可通过补办结婚证或开具婚姻状况证明后起诉离婚。
详细分析：
未办理结婚登记的情况：
- 法律关系：根据我国法律，结婚必须办理结婚登记手续，未办理登记的，无论共同生活多久，均不构成法律上的夫妻关系。因此，在这种情况下，不存在“离婚”这一法律概念，对方也就不能起诉离婚。
- 处理方式：虽然不能起诉离婚，但双方在同居期间可能产生的财产分割、子女抚养等纠纷，仍然可以向法院提起诉讼。法院会根据实际情况，依据相关法律法规，对双方的争议进行审理并作出裁决。例如，如果双方有共同财产，法院会根据财产的性质、来源、贡献等因素，公平合理地分割财产；如果双方有子女，法院会考虑子女的权益和双方的具体情况，判决子女由哪一方抚养，以及另一方应支付的抚养费等。
已办理结婚登记但结婚证丢失或损毁的情况：
- 事实婚姻的认定：对于1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理。此时，即使没有结婚证，也可以向法院起诉离婚，但需提交相关证据证明双方符合结婚的实质要件，如共同生活的证明、亲友的证言等。然而，1994年2月1日以后，男女双方符合结婚实质要件的，应先补办结婚登记；未补办的，按解除同居关系处理，不能起诉离婚。
- 结婚证丢失或损毁的处理：若结婚证丢失或损毁，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证。补领后，即可像正常夫妻一样向法院提起离婚诉讼。另外，当事人也可以到婚姻登记机关开具婚姻状况证明，凭借该证明向法院起诉离婚。婚姻状况证明是证明双方婚姻关系存在的有效文件，法院在审理离婚案件时会予以认可。
法律建议：
- 如果双方确实未办理结婚登记，建议就同居期间的财产分割、子女抚养等问题进行友好协商，达成一致意见后签订协议，以避免不必要的法律纠纷。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院进行裁决。
- 如果双方已办理结婚登记但结婚证丢失或损毁，建议尽快到婚姻登记机关补领结婚证或开具婚姻状况证明，以便在需要时能够顺利提起离婚诉讼。
- 在处理离婚纠纷时，建议咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
后续行动指导：
- 如果你或对方不确定是否办理过结婚登记，可以到原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关查询婚姻登记档案，以确认双方的法律关系。
- 如果需要补领结婚证或开具婚姻状况证明，请准备好相关证件和材料，按照婚姻登记机关的要求办理相关手续。
- 如果在处理离婚纠纷过程中遇到任何法律问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。