抑郁焦虑状态下妨害公务致警察轻微伤，是否可以法定不起诉需分情况讨论，具体如下：

1. 法定不起诉的适用情形

• 情节显著轻微、危害不大：若行为人仅因情绪激动（如抑郁焦虑状态）与警察发生轻微肢体冲突（如推搡、拉扯），未造成实际损害后果（如轻微伤未达刑事标准），且无其他恶劣情节（如持械、威胁、多次妨害公务），可能符合《刑事诉讼法》第16条规定的“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”的情形，检察院可作出法定不起诉决定。
• 其他法定情形：若案件存在犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉等情形，也可法定不起诉。但此类情形与本案关联性较低，需结合具体案情判断。

2. 相对不起诉的适用情形

• 犯罪情节轻微：若行为人系初犯、偶犯，且事后积极赔礼道歉、赔偿损失并取得被害人谅解，同时犯罪情节轻微（如轻微伤未造成严重后果），检察院可依据《刑事诉讼法》第177条第2款作出相对不起诉决定。
• 抑郁焦虑状态的考量：若行为人因抑郁焦虑等精神障碍导致行为失控，且经鉴定属于“尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力”的情形，可能作为从轻或减轻处罚的情节，影响相对不起诉的适用。但需注意，精神障碍需经法定程序鉴定，且不能完全免除刑事责任。

3. 证据不足不起诉的适用情形

• 若案件证据存在瑕疵（如现场监控模糊、证人证言矛盾），且经二次补充侦查后仍无法证明行为人存在妨害公务的故意或行为与轻微伤之间的因果关系，检察院可依据《刑事诉讼法》第175条第4款作出证据不足不起诉决定。

4. 需排除的情形

• 行为恶劣或后果严重：若妨害公务行为伴随持械、威胁、多次妨害或造成警察重伤等严重后果，即使行为人存在抑郁焦虑状态，也通常不能不起诉，而应依法追究刑事责任。
• 无悔罪表现：若行为人拒不认罪、拒不赔偿或未取得被害人谅解，可能影响相对不起诉的适用。

法律建议

1. 及时委托律师介入：律师可协助调查行为人的精神状况、收集悔罪证据（如赔礼道歉记录、赔偿凭证），并申请精神障碍鉴定，为争取不起诉提供依据。
2. 积极与检察院沟通：通过提交书面意见、申请听证等方式，向检察院说明行为人的抑郁焦虑状态、初犯偶犯情节及悔罪表现，争取不起诉决定。
3. 关注证据收集：若证据存在瑕疵，律师可申请补充侦查或排除非法证据，为证据不足不起诉创造条件。

总结：抑郁焦虑状态下妨害公务致警察轻微伤，是否可以法定不起诉需结合行为情节、悔罪表现及证据情况综合判断。建议行为人或家属及时委托律师介入，通过法律程序争取最有利的结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询。