结论：在两人互殴导致一方轻微伤、一方挨一拳且挨一拳者有焦虑抑郁症的情况下，是否可以不拘留并非绝对，而是需要根据具体情况来判断，包括伤情鉴定结果、行为人的主观恶性、社会危害性以及是否存在法定从轻或减轻处罚的情形等。

详细分析：

1. 伤情鉴定与行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在本案例中，若挨一拳者经伤情鉴定为轻微伤，这通常构成了治安管理处罚的范畴。然而，是否实际执行拘留，还需考虑其他因素。

2. 行为人的主观恶性与社会危害性：

   • 拘留作为一种行政处罚措施，其目的在于惩罚违法行为人并维护社会秩序。因此，在决定是否拘留时，会考虑行为人的主观恶性（如是否故意、是否有预谋等）以及社会危害性（如是否造成严重后果、是否引发社会不良影响等）。
   • 若互殴行为是双方冲动所致，且未造成严重后果，同时挨一拳者有焦虑抑郁症等特殊情况，这可能在一定程度上减轻其社会危害性，从而影响拘留的决定。

3. 法定从轻或减轻处罚的情形：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于情节特别轻微的，或者主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的，或者出于他人胁迫或者诱骗的，或者有立功表现的，可以减轻处罚或者不予处罚。
   • 若挨一拳者能够证明其焦虑抑郁症与互殴行为无直接关联，或者其病情在互殴行为中起到了某种程度的抑制作用（如因病情导致无法有效反抗等），这可能构成法定从轻或减轻处罚的情形。

4. 特殊情况的考虑：

   • 在实际操作中，公安机关在决定是否对违法行为人执行拘留时，还会考虑其身体状况、家庭情况等特殊因素。若挨一拳者因焦虑抑郁症需要持续治疗或照顾，且拘留可能对其病情产生不利影响，公安机关可能会酌情考虑不执行拘留。

建议：

• 若您或您认识的人处于此类情况中，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估法律风险和制定应对策略。
• 同时，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，并提供相关证据材料（如医疗证明、证人证言等），以便公安机关更全面地了解案情并作出公正处理。
• 若对公安机关的处理决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。