事业单位人员请别人代孕生小孩，确实存在被单位开除公职的可能性，但具体是否会被开除，需结合单位规章制度、行为性质及后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 单位规章制度层面：

   • 事业单位通常会有严格的规章制度，对员工的道德品质、行为规范等提出明确要求。代孕行为，尤其是涉及伦理、道德争议的行为，很可能违反单位的规章制度。
   • 如果单位规章制度中明确规定了代孕等违反伦理道德的行为将受到开除等严厉处分，那么员工因代孕被开除公职的可能性就大大增加。

2. 行为性质及后果层面：

   • 代孕行为不仅涉及伦理道德问题，还可能触犯法律法规。虽然我国现行法律对代孕行为的直接处罚规定尚不完善，但代孕往往与非法行医、拐卖妇女儿童等违法犯罪行为相关联。
   • 如果事业单位人员因代孕行为被追究刑事责任，或者其行为造成了严重的社会影响，单位为了维护自身形象和声誉，很可能会选择开除该员工。

3. 具体案例与司法实践：

   • 在司法实践中，已有事业单位人员因代孕行为被开除公职的案例。这些案例通常涉及员工严重违反单位规章制度、造成恶劣社会影响或触犯法律法规等情形。
   • 每个案例的具体情况都有所不同，因此不能一概而论。但总体来说，代孕行为对事业单位人员的职业生涯构成严重威胁。

法律建议：

• 事业单位人员应严格遵守单位规章制度和法律法规，避免参与任何形式的代孕行为。
• 如果已经涉及代孕问题，应尽快咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 在处理此类问题时，应积极配合单位和相关部门的调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。

可能后果：

• 如果被单位开除公职，将失去事业单位的工作岗位和相应的福利待遇。
• 代孕行为还可能对个人声誉、家庭关系等造成严重影响。
• 如果代孕行为触犯法律法规，还可能面临刑事处罚或民事赔偿等法律责任。

总之，事业单位人员请别人代孕生小孩是一个复杂且敏感的问题，涉及伦理道德、法律法规和单位规章制度等多个方面。因此，建议事业单位人员严格遵守相关规定，避免涉及此类行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。