在仲裁过程中发现虚假证据，确实有可能构成刑事案件，但具体是否立案需根据虚假证据的使用情况、造成的后果及行为人的主观意图等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、可能涉及的刑事罪名

1. 虚假诉讼罪

   • 构成要件：若行为人以捏造的事实提起仲裁申请，干扰仲裁机构正常工作，影响仲裁公正性，且具有故意和非法目的，则可能构成虚假诉讼罪。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一。
   • 刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 诈骗罪

   • 构成要件：若行为人通过虚假仲裁获取对方当事人财物，且具有直接故意和非法占有目的，则可能构成诈骗罪。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十六条。
   • 刑罚：根据诈骗数额及情节严重程度，处不同年限的有期徒刑、拘役、管制，并处罚金或没收财产。

3. 妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪

   • 构成要件：若行为人通过暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证，或指使他人作伪证，或帮助当事人毁灭、伪造证据，且情节严重，则可能构成妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪。
   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》相关规定。
   • 刑罚：妨害作证罪一般处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。帮助毁灭、伪造证据罪一般处三年以下有期徒刑或者拘役。

二、刑事责任判定因素

在司法实践中，对虚假仲裁刑事责任的判定会综合考虑以下因素：

• 虚假仲裁的具体情节：包括虚构事实的程度、伪造证据的严重性。
• 行为造成的后果：如是否导致错误执行、是否造成重大经济损失。
• 行为人的主观故意程度：即是否明知故犯。
• 涉案金额的大小：作为判定刑事责任的重要依据。

三、实际操作建议

1. 收集证据：若发现对方在仲裁过程中使用虚假证据，应立即收集相关证据，包括虚假证据本身、对方使用虚假证据的证据等。
2. 向仲裁机构反映：及时向仲裁机构反映对方使用虚假证据的情况，要求仲裁机构进行调查和处理。
3. 考虑刑事报案：若虚假证据的使用情节严重，可能构成刑事犯罪，可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
4. 咨询专业律师：在处理此类复杂情况时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。不过，你遇到任何法律问题都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。

四、单位犯罪的刑事责任

若虚假仲裁行为由单位实施，将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

总结来说，仲裁过程中发现虚假证据，确实有可能构成刑事案件。但具体是否立案，需根据虚假证据的使用情况、造成的后果及行为人的主观意图等因素综合判断。在处理此类情况时，建议及时收集证据、向仲裁机构反映，并考虑咨询专业律师以维护自己的合法权益。