在仲裁案件中，当事人提供虚假证据，确实有可能涉嫌犯罪。具体来说：

1. 构成虚假诉讼罪：依据《刑法》，如果当事人捏造事实提起民事诉讼（包括仲裁中的虚假证据行为，若其目的和效果等同于提起诉讼），妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益，可能构成虚假诉讼罪。在仲裁活动中，若违反秩序、伪造或毁灭重要证据，妨碍审理，法院会根据情节轻重进行处理，情节严重构成犯罪的，会依法追究刑事责任。

2. 可能构成诈骗罪：在劳动仲裁中用虚假证据非法占有他人财物，如果情节严重，也可能按照诈骗罪论处。

3. 其他法律责任：除了刑事责任，提供虚假证据在仲裁案件中还可能面临民事责任和行政责任。例如，因伪造证据给对方当事人造成损失的，需要承担民事赔偿责任。同时，仲裁委员会或法院有权对提供虚假证据的一方进行罚款、拘留等处罚。

综上所述，仲裁案件的当事人应当严格遵守法律，如实提供证据。如果面临证据方面的问题或疑虑，建议及时咨询专业律师，以避免不必要的法律风险。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。