可以，但需注意方式方法并确保符合法定程序。具体分析如下：

1. 公民的举报义务与权利
   根据《刑事诉讼法》第110条，任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关报案或举报。卖淫行为属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，若涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等情节，则可能构成《刑法》第358条规定的组织卖淫罪或第359条规定的协助组织卖淫罪等刑事犯罪。因此，发现此类行为后向公安机关举报是合法且受鼓励的。

2. 举报的合法性与程序要求

   • 证据固定：若通过他人手机发现卖淫信息（如聊天记录、交易记录、照片等），需注意证据的合法性。根据《刑事诉讼法》第50条，证据需具有客观性、关联性、合法性。若通过偷拍、窃取等非法手段获取证据，可能因证据来源不合法被排除。建议通过合法途径固定证据（如对公开信息截图、保存聊天记录等），并避免对证据进行篡改或伪造。
     
   • 举报方式：可直接向公安机关现场报案，或通过110报警电话、网络举报平台等渠道提交线索。举报时需提供具体信息（如时间、地点、人员特征、证据材料等），以便公安机关及时核查。
     
   • 隐私保护：举报人信息受法律保护，公安机关不得泄露举报内容或举报人身份。若因举报导致合法权益受损（如被报复），可依法追究相关人员责任。

3. 法律风险与注意事项

   • 避免侵犯隐私权：若通过非法手段（如偷窥他人手机、破解密码等）获取信息，可能涉嫌侵犯公民个人信息罪（《刑法》第253条之一）或违反《民法典》第1032条关于隐私权的规定。举报前需确保信息获取方式合法。
     
   • 不得捏造事实：若故意捏造卖淫事实诬告他人，可能构成诬告陷害罪（《刑法》第243条），需承担刑事责任。
     
   • 配合调查义务：举报后需配合公安机关调查，如实提供所知情况。若拒不配合或提供虚假证言，可能面临行政处罚或刑事责任。

建议行动步骤：

1. 立即停止查看或传播他人手机内容，避免涉嫌侵犯隐私；
   
2. 通过合法方式固定证据（如对公开信息截图、记录关键信息）；
   
3. 向公安机关举报，提供详细线索及证据材料；
   
4. 保留举报回执或相关凭证，以备后续需要。
   

若涉及复杂情况（如证据合法性争议、被举报人反诉等），可进一步向我咨询具体法律应对方案。