结论：私了对方同意全责后，再告对方是否算敲诈，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况来判断。以下我将从多个角度进行分析。

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物。
   • 在私了并同意全责的情境中，如果双方是基于自愿、平等和公平的原则达成协议，且没有威胁、要挟等非法手段，那么通常不构成敲诈勒索。

2. 私了协议的效力：

   • 私了协议，如果双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议是有效的。
   • 一旦协议达成并履行，双方就应当遵守协议内容，不得随意反悔或采取其他非法手段。

3. 再告对方的法律性质：

   • 如果再告对方是基于新的证据或事实，且这些证据或事实在私了时并未被发现或考虑，那么再告可能并不构成敲诈。
   • 然而，如果再告对方是出于恶意、报复或其他非法目的，且试图通过诉讼手段获取不正当利益，那么这种行为可能涉嫌敲诈勒索或其他违法行为。

4. 具体情境分析：

   • 假设双方因交通事故私了，并签订了协议，对方同意承担全责。之后，如果一方发现对方在事故中存在故意隐瞒事实、伪造证据等行为，导致私了协议显失公平，那么这一方有权通过法律途径寻求救济，这并不构成敲诈。
   • 相反，如果一方在私了后，无新证据或事实支持，仅凭主观臆断或恶意猜测，就试图通过诉讼手段迫使对方支付额外费用或承担其他不正当责任，那么这种行为可能构成敲诈勒索。

法律建议：

• 在私了并签订协议前，双方应当充分了解事故情况，确保协议内容公平、合理。
• 如果私了后发现新情况或证据，建议先通过协商、调解等和平方式解决争议。
• 如果协商、调解无果，且确实存在合法诉求，可以通过法律途径提起诉讼，但应当确保诉讼行为合法、正当，不得滥用诉讼权利或采取非法手段。

可能法律后果：

• 如果被认定为敲诈勒索，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
• 同时，敲诈勒索行为还可能对行为人的个人声誉、职业前景等造成严重影响。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。