结论：债务人以店抵押后私自转卖抵押物且拒不偿还债权人之债的行为，是否构成诈骗罪，需根据具体情况判断，不一定直接构成诈骗罪，但可能涉及其他刑事责任或民事责任。以下从不同角度进行分析：
一、诈骗罪的构成要件
诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，使对方产生错误认识，并基于该错误认识处分了财产。
- 客体：侵犯了公私财物的所有权。
- 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
二、债务人行为分析
私自转卖抵押物：
- 债务人以店作为抵押物向债权人借款，双方之间形成了抵押合同关系。
- 债务人未经债权人同意私自转卖抵押物，违反了抵押合同的约定，可能构成违约行为。
- 若债务人转卖抵押物时隐瞒了抵押事实，导致买受人产生错误认识并购买，则可能涉及欺诈行为，但此欺诈行为主要针对买受人，而非原债权人。
拒不偿还债务：
- 债务人拒不偿还债务，表明其可能具有逃避债务的主观意图。
- 但仅凭拒不偿还债务这一行为，并不能直接认定债务人具有非法占有的目的，因为非法占有目的需要更充分的证据支持，如债务人转移财产、隐匿财产等行为。
三、是否构成诈骗罪
若债务人转卖抵押物时未隐瞒抵押事实：
- 债务人虽违反了抵押合同，但并未对买受人或原债权人实施欺诈行为。
- 此时，债务人的行为主要构成违约，应承担违约责任，而非刑事责任。
若债务人转卖抵押物时隐瞒了抵押事实：
- 债务人对买受人实施了欺诈行为，可能构成对买受人的诈骗罪（若买受人因此遭受损失）。
- 但对于原债权人而言，债务人的行为主要构成违约和可能侵犯抵押权，并不直接构成诈骗罪。
- 除非债务人从一开始就具有非法占有债权人财物的目的，且通过转卖抵押物等手段实现这一目的，但这种情况需要更充分的证据支持。
四、可能涉及的其他责任
民事责任：
- 债务人违反抵押合同，应承担违约责任，包括赔偿债权人因此遭受的损失。
- 债权人可以依法行使抵押权，就抵押物拍卖或变卖所得的价款优先受偿。
刑事责任：
- 若债务人行为构成其他犯罪（如合同诈骗罪、贷款诈骗罪等），则可能承担相应的刑事责任。但需根据具体案情和证据进行判断。
五、建议
债权人：
- 应及时与债务人沟通，要求其履行还款义务或提供其他担保。
- 若债务人拒不履行，可以依法行使抵押权或通过诉讼途径维护自身权益。
- 在必要时，可以报警并寻求刑事法律帮助，但需提供充分证据证明债务人具有非法占有的目的。
债务人：
- 应遵守抵押合同的约定，不得私自转卖抵押物。
- 若确实无法偿还债务，应与债权人协商解决方案，避免承担更严重的法律责任。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。