结论：

1. 如果盗窃行为未被发现或未被抓到，公安机关通常不会主动通知家属。因为此时并未对任何人采取强制措施，也未进入刑事诉讼程序，所以不存在通知家属的法定义务。
2. 但如果盗窃行为被发现且嫌疑人被抓获，公安机关在采取刑事拘留或逮捕等强制措施后，有义务在合理时间内通知家属，除非存在无法通知或通知可能有碍侦查的特殊情况。

详细分析：

一、未被抓到的情况

在盗窃行为未被发现或未被抓到的情况下，由于尚未对任何人采取强制措施，也未进入刑事诉讼程序，因此公安机关没有通知家属的法定义务。这种情况下，家属通常不会得知相关信息，除非嫌疑人自己告知或通过其他非官方渠道得知。

二、被抓到并采取强制措施的情况

1. 通知家属的义务：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在对犯罪嫌疑人采取刑事拘留、逮捕等强制措施后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留、逮捕后的二十四小时以内，通知被拘留、逮捕人的家属。
   • 这一规定确保了家属的知情权，是法律对公民基本权利的尊重和保护。

2. 通知方式：

   • 公安机关通常通过书面的《拘留通知书》或《逮捕通知书》进行通知，这些文件会详细载明犯罪嫌疑人因涉嫌何种罪名被采取强制措施，以及羁押场所等信息。
   • 邮寄是常见的送达方式，但因此可能导致家属实际收到通知的时间有所延迟。在无法直接书面通知的情况下，如家属不在本地或联系方式不畅，公安机关也可以采用电话、电子邮件或其他合适的方式进行通知。

3. 特殊情况下的通知规定：

   • 若存在可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供；可能引起同案犯逃避、妨碍侦查；或者犯罪嫌疑人的家属与犯罪有牵连等情形，公安机关可以推迟通知家属，直至这些有碍侦查的情形消失。
   • 对于涉及国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等严重犯罪，为了案件的侦查和保密需要，公安机关可能会暂时不通知或推迟通知家属。但这并不免除其最终的通知义务。

三、家属的应对建议

1. 保持冷静：如果得知家人因涉嫌盗窃被抓获，家属应保持冷静，不要惊慌失措或采取过激行为。
2. 了解情况：尽快与公安机关联系，了解家人的具体情况和涉嫌的罪名，以及羁押的场所等信息。
3. 寻求法律帮助：考虑聘请一位专业的刑事辩护律师，为家人提供法律咨询和辩护服务。律师可以帮助家属了解法律程序、权利义务以及可能的法律后果，并协助家属与公安机关沟通、申请取保候审等。
4. 配合调查：家属应积极配合公安机关的调查工作，如实提供必要的信息和协助。同时，也要注意保护自己的合法权益，避免被卷入不必要的法律纠纷中。

总结： 盗窃行为如果未被发现或未被抓到，公安机关通常不会主动通知家属。但如果被抓获并采取强制措施后，公安机关有义务在合理时间内通知家属。家属在得知家人涉嫌盗窃后，应保持冷静、了解情况、寻求法律帮助并配合调查工作。如果你或你的家人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。