把人推倒是否算刑事案件，这取决于多个因素，包括推人者的主观意图、造成的后果以及具体情境等。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
无伤害故意且未造成轻伤及以上后果：
- 如果推人者在主观上没有伤害他人的故意，仅因疏忽或在日常争执、拉扯中导致对方倒地受伤，且伤者的伤情未达到轻伤及以上程度，那么一般不构成犯罪。但在此情况下，推人者仍需承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、护理费等。
意外事件：
- 若推人行为完全无法预见且无法避免伤害发生（如突发疾病无意识推人），且经过专业鉴定排除故意或过失可能性，可主张意外事件免责。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
二、可能构成犯罪的情况
故意伤害罪：
- 当推人者主观上具有伤害他人的故意，并且被推倒者的伤情经法医鉴定达到轻伤及以上程度时，推人者可能构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的严厉惩罚。
过失致人重伤罪：
- 若推人者应当预见自己的行为可能造成他人重伤，但因疏忽大意未预见，或已预见却轻信能够避免，最终导致他人重伤，此时可能构成过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
寻衅滋事罪：
- 在公共场所，若推人者出于耍威风、寻求刺激、发泄情绪等流氓动机，随意推搡他人，且情节恶劣（如多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、造成他人轻微伤或轻伤等），则可能构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，破坏社会秩序的寻衅滋事行为将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
三、特殊情形说明
- 正当防卫：若推人行为是为了制止正在进行的不法侵害，且防卫行为未明显超过必要限度，则不构成犯罪。但需注意，正当防卫的认定需严格符合法律规定的条件。
- 被害人过错：若被害人存在重大过错（如先动手挑衅），可能影响量刑幅度。在司法实践中，法院会综合考虑双方的行为和过错程度来判定责任。
四、建议与后果
- 及时报警并寻求法律帮助：如果发生推人事件，建议受害者及时报警并寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和辩护服务，帮助受害者维护自己的合法权益。
- 承担法律责任：如果推人者构成犯罪，将面临刑事处罚和民事赔偿的双重责任。刑事处罚的严重程度取决于犯罪的性质、情节和后果等因素；民事赔偿则包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
综上所述，把人推倒是否算刑事案件需根据具体情况判断。如果您或您身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。