承包荒山不可以随意采石。这一结论主要基于以下几点法律分析和考虑：
采矿许可证的要求：
- 在承包荒山上进行采石活动，本质上属于开采矿产资源的行为。根据相关法律法规，开采矿产资源必须依法申请并取得采矿许可证。未经许可擅自开采矿产资源是违法的，将面临责令停止开采、没收采出的矿产品和违法所得，并处罚款等处罚；情节严重的，还可能追究刑事责任。
土地用途变更的审批：
- 采石活动往往会改变荒山原来的土地用途，如从林业用地变为采矿用地。根据土地管理法等相关法律规定，这种土地用途的变更必须办理相应的审批手续。未经批准擅自改变土地用途也是违法的，将受到法律的制裁。
矿产权与土地承包经营权的区别：
- 荒山的土地承包经营权并不等同于矿产权或采矿权。拥有荒山的承包经营权，并不意味着就拥有了对其地下矿产资源的开采权。矿产资源属于国家所有，其勘查、开采必须依法申请并获得相应的探矿权或采矿权。
环保和生态保护的考虑：
- 采石活动往往会对当地的生态环境造成破坏，如水土流失、植被破坏等。因此，在进行采石活动前，必须进行环境影响评价，并采取相应的环保措施，确保开采活动不会对当地的环境和生态利益造成损害。
针对承包荒山采石的具体建议：
- 了解相关法律法规：在承包荒山前，务必了解并遵守相关法律法规，特别是关于矿产资源开采、土地用途变更和环保方面的规定。
- 申请采矿许可证：如果确实需要进行采石活动，应依法向相关部门申请采矿许可证，并按照许可证的规定进行开采。
- 办理土地用途变更审批：如果采石活动需要改变土地用途，应向当地土地管理部门申请办理土地用途变更审批手续。
- 注重环保和生态保护：在采石过程中，应采取有效的环保措施，减少对当地生态环境的破坏，并确保开采活动结束后进行生态恢复。
可能面临的法律后果：
- 如果未经许可擅自采石，将面临行政处罚，包括责令停止开采、没收采出的矿产品和违法所得，并处罚款等。
- 如果情节严重，如造成重大环境污染或生态破坏，还可能追究刑事责任。
总之，承包荒山不可以随意采石。在进行任何形式的开采活动前，务必了解并遵守相关法律法规，确保开采活动的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。