承包的荒山不可以随意挖石头。以下是对此问题的详细分析：

1. 矿产资源开采的法律规定：

   • 根据我国相关法律法规，矿产资源的开采必须依法申请并取得采矿许可证。未经许可擅自开采矿产资源，属于违法行为。
   • 承包的荒山，其土地承包经营权并不等同于矿产资源的开采权。即使拥有荒山的承包经营权，也不能随意进行矿产资源的开采。

2. 土地用途的变更：

   • 如果开采石头等矿产资源需要改变荒山的原土地用途，还必须按照土地管理法等相关法律规定，办理土地用途变更审批手续。
   • 未经批准擅自改变土地用途，同样属于违法行为。

3. 环境保护和生态利益：

   • 荒山的开采活动往往会对环境造成一定影响，如破坏植被、水土流失等。
   • 在进行任何开采活动前，必须充分考虑环境保护和生态利益，确保开采活动不会对环境造成不可逆转的损害。

4. 合同约定的遵守：

   • 承包荒山时，承包合同中可能会对荒山的用途、开采活动等进行约定。
   • 在进行开采活动前，务必仔细审查承包合同，确保开采活动符合合同约定，避免引发法律纠纷。

综上所述，承包的荒山不可以随意挖石头。如果因特殊需要进行开采活动，必须依法申请并取得相关许可，同时遵守合同约定和环境保护要求。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。