结论前置：自己承包的荒山不可以随意挖平，必须依法办理相关审批手续，确保符合法律法规规定。以下从多个角度进行详细分析：

一、土地用途与规划限制

1. 土地用途：荒山承包后，其土地用途通常已由相关部门规划确定，如林业用地、未利用地等。挖平荒山可能改变其原有土地用途，这需要符合土地利用总体规划和城乡规划，并依法办理土地用途变更审批手续。
2. 规划要求：在进行任何土地开发活动前，应先了解并遵守当地的土地利用总体规划和城乡规划，确保挖平荒山的行为符合规划要求。

二、审批手续与许可要求

1. 审批流程：若计划挖平荒山进行开发利用，如建设、采矿等，需向当地自然资源部门、林业部门等相关机构提出申请，说明开发利用的必要性、范围、规模以及对生态环境的影响等情况。
2. 许可要求：根据开发利用的具体内容，可能需要取得采矿许可证、建设工程规划许可证等相关许可证件。未经许可擅自进行挖平荒山的行为属于违法行为，将面临法律责任。

三、生态环境保护与修复

1. 生态保护：挖平荒山可能对当地生态环境造成破坏，如水土流失、生物多样性减少等。因此，在进行开发利用前，应进行生态环境影响评估，并采取相应的生态保护措施。
2. 生态修复：若挖平荒山后造成生态环境破坏，应依法承担生态修复责任，恢复土地原状或采取其他补救措施。

四、法律责任与后果

1. 行政责任：未经许可擅自挖平荒山的行为，可能面临责令停止违法行为、限期恢复原状、罚款等行政处罚。
2. 刑事责任：若挖平荒山的行为构成非法占用农用地罪、非法采矿罪等犯罪行为，将依法追究刑事责任。

五、建议与措施

1. 了解法规：在进行任何土地开发活动前，应先了解并遵守相关法律法规和政策要求，确保行为合法合规。
2. 咨询专业：如有需要，可咨询当地自然资源部门、林业部门或专业律师，获取准确的法律意见和指导。
3. 办理手续：按照法律法规和政策要求，依法办理相关审批手续和许可证件，确保开发利用行为合法有效。

总结：自己承包的荒山不可以随意挖平，必须依法办理相关审批手续并确保符合法律法规规定。在进行任何土地开发活动前，应先了解并遵守相关法律法规和政策要求，确保行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。