当遇到公司迟迟不为您申请工伤的情况时，您完全有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对流程和建议：

一、明确工伤条件并尝试与公司协商

首先，您需要确认自己的情况是否符合《工伤保险条例》中规定的工伤范畴，比如是在工作时间和工作场所内因工作原因受到的事故伤害，或者是职业病等。确认符合后，建议您先尝试与公司进行友好协商，了解公司拒绝申报的具体原因，并明确表达您的合法诉求。有时候，通过沟通可以解决误会或消除申报障碍。

二、准备并提交工伤认定申请材料

如果协商无果，您或您的近亲属、工会组织有权直接向公司所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。根据《工伤保险条例》的相关规定，您需要准备以下材料：

1. 工伤认定申请表：详细填写事故发生的时间、地点、原因以及伤害程度。
2. 劳动关系证明材料：包括劳动合同文本复印件、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系。
3. 医疗机构诊断证明材料：提供受伤后医疗机构出具的诊断证明书或职业病诊断证明书（或鉴定书）。

请确保所有材料齐全，并在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内提出申请。

三、配合审核与调查过程

社会保险行政部门在收到您的申请后，会在15日内对材料进行审核，并可能根据需要展开调查核实。在此过程中，您应积极配合，提供必要的证据和情况说明。同时，公司、工会组织、医疗机构及相关部门也应予以协助。

四、关注工伤认定决定及后续救济

1. 认定决定：社会保险行政部门通常在受理申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具相关决定书。对于事实清楚、权利义务明确的申请，可能在15日内即作出决定。
2. 异议处理：如果您或您的近亲属对认定结果有异议，或认为权益未得到充分保障，可以通过向社会保险行政部门申请复议或提起行政诉讼来寻求救济。同时，咨询专业律师也是一个不错的选择，他们可以提供更具体的法律程序和诉讼途径建议。
3. 公司责任：如果公司拒不承担举证责任或拒绝配合调查，社会保险行政部门可根据您提供的证据或调查取得的证据依法作出工伤认定决定。

五、向劳动监察部门投诉

除了上述途径外，您还可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门将调查公司是否遵守劳动法律法规，并根据调查结果给出处理意见。这通常是一个有效的外部监督机制，可以促使公司尽快履行其法定义务。

六、考虑申请劳动仲裁与法律援助

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您还可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在提交仲裁申请书及相关证据材料后，等待审理和裁决。在整个过程中，如果您感到困惑或需要更具体的法律建议，咨询专业律师或法律援助机构将是一个明智的选择。

总结与建议：

面对公司迟迟不申请工伤的情况，您应保持冷静和理性，积极采取措施维护自己的合法权益。通过了解相关法律法规、与公司沟通协商、寻求工会帮助、向劳动监察部门投诉举报以及申请劳动仲裁等途径，您可以有效推动问题的解决。同时，咨询专业律师或法律援助机构将为您提供更具体的法律支持和指导，确保您的权益得到充分保障。