针对您提出的“公司不同意解除挂名监事怎么办”的问题，这是一个涉及公司治理结构和个人权益保护的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确您的权益与立场
首先，作为挂名监事，您有权根据《公司法》和公司章程的规定，提出辞去监事职务的请求。挂名监事并非实际参与公司经营管理的人员，因此，当您希望退出这一职位时，应得到公司的理解和配合。
二、与公司进行积极沟通
- 再次沟通：建议您再次与公司的法定代表人、股东或董事会成员进行积极沟通，明确表达您不愿意继续担任挂名监事的意愿和原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达。
- 保留证据：为了后续可能需要的法律程序，建议您保留沟通过程中的聊天记录、通话录音等证据，以证明您已经尽力与公司进行沟通。
三、提交书面辞职报告
- 撰写报告：根据《公司法》和公司章程的规定，撰写一份正式的书面辞职报告。在报告中，清晰表明您辞去监事职务的意愿及原因，并注明辞职的生效日期。
- 提交方式：按照公司章程规定的程序，将辞职报告提交给公司的董事会或股东会。为了确保报告的送达，建议您通过邮寄方式提交，并保留好邮寄凭证。
四、寻求公司内部解决途径
- 股东会审议：等待股东会或董事会审议您的辞职报告。一旦获得通过，公司应及时办理工商变更登记手续，将您从监事名单中移除。
- 内部协商：如果股东会或董事会拒绝审议或不同意您的辞职请求，您可以尝试与公司内部的其他关键人员进行协商，寻求达成共识的解决方案。
五、寻求外部帮助
- 行政监管部门：如果公司拒绝配合办理变更登记，您可以向当地市场监督管理部门反映情况。准备相关材料，如身份证明、挂名监事证明材料、辞职报告及邮寄凭证等，向市场监督管理部门提出投诉，请求其督促公司办理监事变更登记。
- 法律途径：若上述方法均无效，您可以考虑提起民事诉讼。以公司为被告，向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院判决公司配合办理监事变更登记手续。在诉讼前，务必收集好相关证据材料，以支持您的诉讼请求。
六、专业建议与注意事项
- 保护自身权益：在整个过程中，务必保护自己的合法权益，避免因公司的违法行为而承担不必要的法律风险。
- 咨询专业律师：如果您感到自己处理此事有困难或担心法律风险，建议咨询并委托专业律师提供法律建议和服务。律师将根据您的具体情况，制定最合适的解决方案，并帮助您维护自己的权益。
综上所述，当公司不同意解除您的挂名监事职务时，您可以通过与公司沟通、提交书面辞职报告、寻求公司内部解决途径、寻求外部帮助以及咨询专业律师等方式来维护自己的权益并成功退出挂名监事职位。希望这些建议能对您有所帮助。