结论：在兼职员工突然不干了的情况下，用人单位的维权方式主要取决于兼职员工与用人单位之间的法律关系性质，以及兼职员工的行为是否给用人单位造成了实际损失。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律关系性质
劳动关系：
- 如果兼职员工与用人单位之间构成劳动关系（即使是非全日制劳动关系），那么兼职员工的突然离职可能违反劳动合同或相关劳动法规。
- 在此情况下，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，要求兼职员工承担违约责任，如赔偿因突然离职给用人单位造成的损失。
- 用人单位还可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求兼职员工履行合同义务或赔偿损失。
劳务关系：
- 如果兼职员工与用人单位之间仅构成劳务关系，那么兼职员工的突然离职通常不构成违约，除非双方在劳务合同中有特别约定。
- 在此情况下，用人单位难以直接通过法律途径追究兼职员工的责任，但可以依据劳务合同中的约定，要求兼职员工赔偿因突然离职造成的直接损失（如已支付的报酬与实际完成工作的价值不符等）。
二、实际损失情况
有实际损失：
- 无论兼职员工与用人单位之间构成劳动关系还是劳务关系，如果兼职员工的突然离职给用人单位造成了实际损失（如项目延误、客户流失等），用人单位都有权要求兼职员工进行赔偿。
- 赔偿的金额应根据实际损失的大小、兼职员工的过错程度等因素进行合理确定。
无实际损失：
- 如果兼职员工的突然离职没有给用人单位造成实际损失，那么用人单位通常难以要求兼职员工承担法律责任。
- 在此情况下，用人单位可以采取预防措施，如加强员工管理、完善合同条款等，以减少未来类似事件的发生。
三、建议措施
完善合同条款：
- 用人单位在与兼职员工签订劳动合同时，应明确约定双方的权利义务、违约责任等条款，以便在发生纠纷时有据可依。
加强员工管理：
- 用人单位应加强对兼职员工的管理，包括定期沟通、工作监督等，以及时了解兼职员工的工作情况和离职意向。
及时采取措施：
- 一旦发现兼职员工有突然离职的迹象或行为，用人单位应及时采取措施，如与兼职员工沟通、寻找替代人员等，以减少损失的发生。
寻求法律帮助：
- 如果用人单位与兼职员工之间的纠纷无法通过协商解决，用人单位可以寻求法律帮助，如咨询律师、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
后续思考依据：在处理类似纠纷时，用人单位应首先明确与兼职员工之间的法律关系性质，然后根据实际情况和合同条款来采取相应的维权措施。同时，用人单位也应加强内部管理，完善合同条款，以预防未来类似事件的发生。如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。