安全生产事故亡者家属有权申请调看监控视频，其法律依据主要来源于《中华人民共和国安全生产法》以及《生产安全事故报告和调查处理条例》等相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国安全生产法》：该法规定了生产经营单位在安全生产方面的责任和义务，包括确保安全生产条件、提供安全培训、设置安全警示标志等。虽然该法并未直接规定家属有权调看监控视频，但强调了事故调查的公开性和透明性，以及家属的知情权。在事故调查过程中，家属有权了解事故的真实情况，包括通过调看监控视频等方式。
   • 《生产安全事故报告和调查处理条例》：该条例明确规定了事故调查组的职责，包括查明事故发生的经过、原因、人员伤亡情况及直接经济损失，认定事故的性质和事故责任，提出对事故责任者的处理建议，总结事故教训，提出防范和整改措施，以及提交事故调查报告等。在事故调查过程中，家属作为事故的直接利害关系人，有权了解事故调查的进展和结果，包括通过调看监控视频来辅助了解事故情况。

2. 申请调看监控视频的途径：

   • 通过事故调查组：家属可以向负责事故调查的调查组提出申请，要求调看与事故相关的监控视频。事故调查组在调查过程中，应当依法保护家属的合法权益，包括提供必要的调查资料和证据。
   • 通过法律途径：如果事故调查组拒绝提供监控视频或家属对事故调查结果有异议，家属可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向人民法院提起诉讼，要求法院责令相关单位提供监控视频作为证据。

3. 注意事项：

   • 保护隐私和商业秘密：在调看监控视频的过程中，应当注意保护其他人员的隐私和商业秘密。监控视频可能包含其他无关人员的个人信息或企业的商业秘密，家属在调看时应当遵守相关法律法规的规定，不得泄露或滥用这些信息。
   • 合法合规：家属在申请调看监控视频时，应当遵守相关法律法规的规定，通过合法途径提出申请。不得采取非法手段获取监控视频，否则将承担相应的法律责任。

建议：

• 家属在申请调看监控视频时，应当首先与事故调查组进行沟通，了解事故调查的进展和结果，以及调看监控视频的具体程序和要求。
• 如果事故调查组拒绝提供监控视频或家属对事故调查结果有异议，家属可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径，通过法律手段来维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。