发生交通事故在调查取证阶段，当事人家属在符合法定条件和程序的情况下，是有权查看相关监控录像的，但这一权利并非绝对无条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《道路交通事故处理程序规定》：
- 根据该规定，当事人及其代理人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，这包括监控录像。但需注意，涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私，以及应证人要求保密的内容除外。
- 若事故尚未结案，当事人及其代理人需向办案单位提交书面申请，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准后，可查阅涉及本人的事故证据材料。
《中华人民共和国刑事诉讼法》：
- 相关机关有权向有关单位和个人收集、调取证据，当事人也有权申请查看以作为证据使用。这提供了家属查看监控录像的法律依据，但同样需要遵循法定程序和条件。
二、查看监控的程序
提出申请：
- 当事人家属应向处理交通事故的公安机关提出书面申请，明确说明查看监控录像的目的和理由。这是启动查看程序的第一步。
审查决定：
- 公安机关在接到申请后，会进行审查，评估查看监控录像的必要性、合法性和可行性。若符合相关规定，将作出允许查看的决定；若不符合，将说明理由并告知申请人。
查看安排：
- 在获得许可后，当事人家属应在指定时间、地点，按照公安机关的要求和规定查看监控录像。这是实际查看监控的步骤。
三、特殊情况处理
敏感信息保护：
- 如果监控录像涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，公安机关可能会拒绝或限制家属的查看申请，以保护相关信息的安全和隐私。这是出于对公共利益和个人隐私的保护。
案件侦查阶段：
- 如果案件正在侦查阶段，公安机关出于保密需要，也可能会暂时拒绝家属的查看申请。但在案件进入诉讼阶段后，家属可通过法律程序申请查看。这是为了保障侦查工作的顺利进行。
四、法律建议
及时报案与保留证据：
- 事故发生后应立即报警，由交警部门介入调查并固定现场证据。家属可通过交警部门获取监控录像等关键证据，避免自行调取可能遇到的困难。
配合交警部门工作：
- 积极配合交警部门的调查取证工作，包括提供证人证言、车辆信息等。通过合法途径申请查阅监控录像，确保程序合规性。
注意隐私保护与合法性边界：
- 监控录像可能涉及其他公民隐私或商业机密，未经许可不得擅自传播或使用。若发现监控存在篡改、损毁等问题，应及时向交警部门反映并要求重新调查。
总结来看，当事人家属在交通事故调查取证阶段有权查看监控录像，但需要遵循一定的程序和条件。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。